Del Sic Gianfrakcesco MALFATTr . 261 



e perchè si fa esterno rispetto all'angolo, che forma il lato dell' 

 equilatero , avente il suo apice inferiormente al punto D , colla 

 j)orzione superiore del lato AB, a più forte ragione divien mino- 

 re di 60" questo nuovo angolo , e quindi auclie dalla parU^ di AB 

 r equilatero che si descrivesse renderebbesi inutile pel nostro in- 

 tento; e ciò verificandosi dall' una, e dall' altra parte, di tutti 

 quegli equilateri , che competono a tutti i valori à\ p > AD, sino 

 air ultimo, che dìi p=f., resta pieiuiuiente dimostrato, che degl' 

 incinsi nella data figura il maggior equilatero è quello, che ha 

 per lato CD determinato colla nostra costruzione . 



Esaiuite le precedenti due ipotesi, dobbiamo ora considera- 

 re quella , che stabilisce a -{- e < 60' . Allora l' espressione 



S-la-^-c- Ridiventa unaqnantità negativa, cioè 5. (^ — a—cj^ 



e però 1' equazione di relazione tra py Q q si cangia nella 



qS.hL-^-c)-fS.{a+c) 

 seguente/? = i L , dove si vede che ca- 



landò p , colla 7, e al contrario ; facciasi come nella seconda fi- 

 gura r angolo BQG di 60° [fig. So ) e s' intenda tirata la PH per 

 modo, che l'angolo BPH eziandio sia di 60°. Colla determinazio- 

 ne di AP = /?, fatta col metodo della prima supposizione, e ri- 

 petendo il medesimo raziocinio, che in cpiella si è fatto, trove- 

 remo essere PH < BQ. Se prendiamo poi una qualunque AN < 

 AP, poiché l'estremo della q corrispondente dee cadere al dis- 

 sopra di il, supporremo che sia essa AM, onde NM diventi il lato 

 dell' equilatero competente a7? = NA . Prendiamo ora in mano 

 le formole che hanno guidato nella prima ipotesi all' equazione 



dell' iperbola conica , e poiché si fece allora - xf.'^^I*'.^^//"?^ - — P 

 = X riuscendo nel caso nostro k=-S.(a-\- e — ^1 una quanti- 

 tà negativa , la formola si cangierù in quest'altra -p4?7:qSi(I7 



