il6i Fka I TRIANGOLI EQUILATERI eC. 



— p = X ' Ora noi proveremo , che qualora sia a -f- e < ^ sarà 

 Il Ca — k una quantità positiva essendo allora k = S.i~ ~a-c\ , 

 e h=S. 1^ -+- ri • Assunta pertanto questa i])Otesi di h. Ca > 

 SA~- — Ci — CI colla spezzatura dei seni , risulta 5l.' C.a Ce -{- 



— Ca S.o ^CaCc — —CaS.c — —S.a Ce + ^ S.aS.c, os- 



sia —C-a S.C -\- J- C.a Se Sa S.c > o . Il primo , e l'ultimo 



Sk Ùi li -l ' 



termine fanno S.cì C (-;^-+'«) L e quindi S.cC (^ + «) H- 



5 C.a S.c^o. Ma dovendo essere nella nostra ipotesi a+c <6o°, 

 e e > a < 3o° e perciò ^ •+- « angolo minore del retto ; reste- 

 ranno positivi tutti due i termini del primo membro, e però 

 maggioii di zero^ onde diventa giusta la nostra supposizione di' 

 h C.a — k quantità positiva. Il denominatore poi k^ ~h h^ — 

 ahk Ca , equivalendo alla somma dei due quadrati {h Ca — A)*-+- 

 h^S-^a sarà sempre una quantità positiva , ed avrà luogo nel caso 



nostro la sostituzione , ,f ' ''~,L - — — p = x ~e i[ lato del mini- 

 mo equilatero per la nostra ipotesi corrisponderà al valore di 

 P ^^ k-^"}.\ -i:^) kc ' ^ poiché nella prima ipotesi il primo semias- 

 se deir iperbola era ^ , riuscendo nella presente k 

 negativo , il valore del lato del minimo equilatero sarà qui 



__ g s.a 



Nella figura 5* essendo AP =/?, che determina 1' equilatero 

 costituente col suo lato PH un angolo di 6o° con PB • Sia AN < AP 

 il nuovo ji7 in generale, cui corrisponde il lato dell'equilatero NM, 



e si 



