204 Fra I TRIANGOLI EQUILATEIU CC . 



la solita spezzatura — C=^. C.x S-a>S.^- S.x S-a, Il qual cosa è 



j Impossibile, perdio non potendo a- esser maggiore di go° e re- 

 stando in conseguenza positivo C.x , sarebbe la quantità nega^ti- 

 ■\ a ninggiore della positiva, che è un assunlo . Dunc[L!e ad un p < 

 AV non può competere un lato di c<piilatero che faccia col resi- 

 duo inferiore di AB un angolo di 90" gradi . 



Supponiamo ora, il che è possibile, che nella stessa ipotesi di 

 p < AP possa il lato dell'equilatero co-tituire coli' inferiore re» 

 sidiio di AB un angolo bensì acuto , ma maggiore di óo°, e chia- 



, 1 1 1 • • f S.(a-^<) 

 mato z quest angolo , abbiasi /» = ■ ^ ■ 



d. (2 — a) 



Dunque affinchè si abbia un/? < AP,è necessario che possa essere 

 ^■= ^ Li , ovvero S-z S.(^-a) >S''S.{z—a),e col- 



la spezzatura de'seni, e opportuna riduzione, S-a '^•i^ — s)> o : 

 ma perchè abbiam supposto z > 60° cioè di ^ , si {'aS-{~~z | 



i\na quantità negativa, che fa essere assurdo S-a S. i^- — ^)>o. 



Dunque non può essere possibile , che ad un p < ÀP competa 

 r angolo , che fa il lato dell' equilatero, col residuo inferiore di 

 AB , maggiore di 60° . In conseguenza tale angolo è minore di 60", 

 la qual cosa verificandosi in tutti i valori di/?<AP sino al piinio 

 v=zo , tutti gli equilateri , che possono aver luogo nei sopr<idetti 

 ■valori , escono in parte fuori della figura , e il primo incluso si ha 

 quando/? =AP. In tal caso si è superiormente dimostrato essere il 

 lato dell'equilatero PH < BQ,e poiché assumendo altri /^>AP, 

 le ordinate deli' iperbole rappresentanti i lati degli equilateri , 

 si vanno accostando all'ordinata mitiima uguale al primo semias- 

 6.e , se BH è minore di BQ 3 molto più i lati d«gli equilateri suc- 



ces- 



