206 FkA I TRIANGOLI EQUILATERI CC. 



equivalente a quest'altra espressione ^ / Deve dunque 



rv 2r 



essere ^^ > t ossia f. SA -r -4- fl ) 



S. [^ + cj>f. S. =^ S.(^^ 4- « + cj , che ci dà colla consueta 

 spezzatura, e riduzione, /5.cl C.^S. f^ + a) — 'S'-^-C.(%- -+■ 



a j I =/. S.C S.a > o , il che è verissimo , e conseguentemente 



resta dimostrato , che il q corrispondente a. p = AB , essendo 

 maggiore di kf)., e minore di AY , dee cadere colla sua estremi- 

 tà tra i punti Q, Y, e che il lato del massimo equilatero dopo il 

 minimo deve andare da B a questo punto medio tra Q , ed Y, ed 

 essere una retta, che nel triangolo equilatero QBY si guida da 

 B all' opposto lato QY, necessariamente minore dello stesso la- 

 to BQ , onde concluderemo essere BQ il lato del masoimo equi- 

 latero , appartenente alla presente ipotesi . 



L' unica ipotesi, che ci rimane da considerare, nel no- 

 stro problema, si è quella, che pone il maggior angolo B di i20°j 



che fa essere a -{- e = 60°= '-^. Questa supposizione introdotta 

 nella equazione generale tra p^ e q^ che esprimo coi più abbrevia- 

 ti simboli ^kp-=. g — hq^ poiché k =^ S .( a -\' e — ~\s\ ann ul- 



1 • • • . g fS.{a-\-c) J-^-T 



la, CI somministra (j'=-|-=: -^ i '— = , qua- 



lunque sia il valore Aip , il che ci fa vedere, che riuscendo in- 

 variabile questo valore di q^ di qua! un(|ue grandezza si prenda/», 

 tutti i lati degli equilateri che congiungono gli estremi di qualun- 

 que , 



lu. 



