Dr.L SiG. GlANFIlANCESCO MALFATTI . 267 



que , e di questa costante q^ hanno il vertice d' un angolo sem- 

 pre In quel punto, che termina una retta nel Iato AG = • 



Ciò non altera per niente le conseguenze dedotte dalla prima ipo- 

 tesi di rt -t- e > ^, essendo e < 60', e >a. Dunque siccome in 



quella abbiamo dimostrato , che la retta BQ (fig. 2.' ) la quale fa 

 un angolo di 60° con QG , è il lato del maggiore equilatero, che 

 può restar incluso nel dato triangolo ABC, anche in quest' ulti- 

 ma ipotesi sarà vera la proposizione, e questo caso ancora resterà 

 esaurito, il che si può anche confermare cosi 



Si divida per metà 1' angolo B [fig. b' ) di 12.0° colla retta 

 BH , e sarà 1' angolo AHB esterno, rispetto al triangolo BHC, e- 



guale 60° -f- e, e però 5'. AHB = 5.r^-i-<:J,e perchè è pure 

 di 60° r angolo ABH, varrò I' analogia '^'•(^ + e) : 5 . ^ ::/: AH 



S. 



-. Ecco pertanto con tale costruzione determinato 



(t-0 



il valore della costante q, all' estremo della quale devon far ca- 

 po tutti gli equilateri , che si possono costruire nella nostra fi- 

 gura , qualunque sia il valore di ^ , e che poggiano coi loro an- 

 goli su tutti tre i lati del triangolo ABC. Al caso poi , che si fac- 

 cia/7 — f, il lato dell' equilatero, che diventa il massimo dopo 

 il minimo, è BH il cui valore si determina con questa anakx'ia 



^' (t+ c):S.a: :/ : BH :=—I:^±-— . Ed essendo il seno 



di AHB lo stesso che il seno del complemento AHC, cioè 

 = S-{~ 4- « ) 5 sarà anche BH = — /' ' ''^ . Paragoniamo 



^ s.(=f + ») 



L 1 a ora 



