2'63 FllA I TRIANGOLI EQUILATERI CC. 



ora questo lato BH , col lato BQ il cui valore sappiamo essere 

 • /•"-•^ . Poiché a~{- c= 60°, e e > a 3 necessariaiuente diventa 



tì < 00" , e l' angolo 5^ -f- a non supera il retto, onde riesce 



sempre 5. f% -4- o ) > S.^ il clie fa essere BH < BQ, e perciò 



ancbe in quest' ultima modificazione BQ diventa il lato del mas- 

 simo triangolo incluso . 



Ove piaccia ad alcuno di determinare i valori dì p, e q cor- 

 rispondenti al minimo equilatero, che colloca i suol angoli su i 

 tre lati della data figura, basterà ricorrere alle formole generali, 



che ci sono risultate per la prima ipotesi dia-f f>^, nella de- 

 terminazione degli assi della nostra iperbola. Si osservò ivi, che 

 eorrispondervdo alla supposizione di :i; = e il primo semiasse di 

 quella curva , che dà il lato del minimo equilatero , per la equa- 

 zione -/^t^^-^^^^t; u = jf. Fatto X =Oj dev' essere p = 



- ^'i"'"\,.''^ — ì^ poiché neir equazione generale tra p ^ e.q,ii 



ha p =:^!^j sarà facile coi due presenti valori dip, ritrovare aiir 



eora pel valore analogo di q qnest' altra equazione q = -j — ^i— 



e il lato dell' equilatero minimo che riesce uguale al primo se- 

 miasse dell' iperbola = ./ ,, ,f'" ,, ^ --La seconda ipotesi di a-\-c<A 



^ y k'--f-fi^-i-2.h/t Ca -^ e 



non fa che rendere negativo il simbolo k =: S.C a -he — -r~]:, 

 onde le superiori formole dei valori dip, q , e del lato del mini- 

 mo equilatero non soffriranno altro cangiamento > che quello , il 



quale nasce dal far k negativo . Neil' ultima ipotesi poi di a-hc=~ » 



che fa essere l'angolo B di lao", basta nelle suddette formole 

 annullare i termini ^ ne' quali entra il simbolo k, e in tal modo 



ci 



