2,70 FllA r TRIANGOLI EQUILATERI CO. 



Sebbene per tutti i casi del nostro problema , cssemlo noi 

 stati obbligati, nella considerazione dei soli triangoli equilateri 

 inclusi nella figura j a procedere per la via della esclusione, e 

 conseguentemente a far uso di una dimostrazione, che non ha 

 certamente il pregio della brevità: quanto alla pratica però , nei 

 due diversi casi, nei quali cangia la determinazione dei massimi 

 equilateri inclusi, essa è facilissima, e tale che qualunque artefi- 

 ce meno istrutto, può di essa far uso . 



Il primo caso è quando misurati gli angoli A , C , si trova 

 ciascuno d' essi, minore di 60°, essendo sempre a <: e, od al più 

 eguale. Sia a -f-c maggiore, o minore di 60*^ : con tali dati misu- 

 rati i gradi dell'angolo A, non si ha da far altro, che sottrar que- 

 sti dal numero 60 , e al residuo 60"^ a far eguale (^g. i') ABQ . 

 La retta BQ è il lato dell'equilatero, e resta nota pure la sua po- 

 sizione . Trasportata la BQ verso QC , e il suo estremo congiunto 

 con B,si viene a formare l' intero equilatero, che si deve stac- 

 care, dalla data materia componente il triangolo ABC . 



Quando poi misurato l'angolo G sempre maggiore di A, o al 

 più eguale , si trovi esso maggiore di 60° o al più eguale, come 

 nella fig. 3", non si ha da far altro, che sottrarre da tutto l'ango- 

 lo G r angolo ACD di 60° colla retta GD . Questa è la lunghez- 

 za , e la posizione del lato del massimo equilatero incluse ; onde 

 presa nella AC una porzione = GD si congiunga 1' estremo di es- 

 sa con D;, ed abbiamo anche per questa ultima ipotesi il massi- 

 mo equilatero ; e quindi , e per questo , e pel precedente caso , 

 anche il massimo Prisma di basi equilatere , che si voglia stacca- 

 re dal Prisma triangolare . In tutte queste ipotesi deve sempre 

 r artefice collocare B angolo massimo, C medio , A minimo . 



Se tra i nostri triangoli inscrittibili, comunicanti coi loro 

 angoli cogl' istessi tre lati della data figura , volesse il Geome- 

 tra determinare nella medesima la posizione di un equilatero 

 di lato dato, deve considerare due diverse ipotesi: la prima dell' 

 angolo C<6o°, la seconda dell'angolo C maggiore . Supposto 

 C < 60", se il lato del suo equilatero è > BQ (yìg. a"), non è 

 possibile estrarlo dalla figura j siccome noi caverà se essendo 

 ' . C > 



