2.'^-i> FkA 1 TRIANGOLI EQUILATERI CC. 



UH dato triangolo ABC un massimo quadrato. Han luogo in que- 

 sto problema due ipotesi ; la prima che l'angolo massimo B sia 

 ottuso j r altra, che sia acuto , rimanendo sempre C >A. Quan- 

 do il triangolo ABC è ottusangolo, poicliè un lato del quadrato 

 deve sempre cadere sopra uno dei tre del triangolo, si vede cilia- 

 re , che non può aversi aja di quadrato tutta inclusa dentro il 

 triangolo, se non si fa cadere un lato di questo quadrato sul 

 maggiore AC opposto all' angolo ottuso B, mentre se si suppone, 

 che cada un lato del quadrato sopra un degli altri minori , qual- 

 che porzione di tai quadrati esce necessariamente fuori dell' aja 

 del triangolo . Nel caso poi del triangolo ABC acutangolo, si pos- 

 sono effettivamente avere tre inclusi quadrati diversi , che pog- 

 giano uno dei loro lati or sopra l'uno, or sopra l'altro dei tre del 

 triangolo dato . Ora non avendosi nella prima ipotesi, che un sol 

 quadrato inscrittibile, ne cercaremo la sua aja, e poi ne faremo il 

 confronto con quella del massimo triangolo equilatero per deci- 

 dere sulla scelta che dobbiamo fare dell' una, o dell'altra figura. 

 Nella supposiziime, che il lato del quadrato da inscriversi 

 (fig- 7 ) sia MF parallelo al maggior lato AC , essendo gli altri 

 MN, NH, HF, chiamato AM =]r, AB =/; S./l = S.a; S.C^S.c, 

 che dà S.{a+c) = S.B, abbiamo quest'analogia i : S.a : : p :MN 

 =jy.S.a, e poiché l'angolo BFM ^all'angolo C, sarà S.c:S{u-hc) 



: : BM : MF :■/ — /? : p.S.a, e quindi d = —^^^^^^Pr-rr, , onde 

 V. S.a = MN = /-f^-'-^^+'l , . La figura 7' presenta , che ha 1* 



•* ii.a.ó.c -+■ ù.(a+c) bit ' 



angolo ottuso in B , ma se fosse anche acuto , purché sia il massi- 

 mo angolo, risulta Io stesso il valore del lato del quadrato MN, 

 che si è qui trovato . 



Nel caso del triangolo acutangolo possono aversi tre quadra- 

 ti inscritti , uno dei quali colloca uno dei suoi lati sopra AB op- 

 posto all' angolo medio G , come nella fig. 7*, I' altro sopra BG , 

 opposto all' angolo minimo A, come nella fig. 7'. Essendo il ter- 

 zo quadrato, qnel che a somiglianza della figura settima ha il suo 

 lato parallelo al lato massimo AC, 1' espressione del lato di que- 

 sto 



