Dr.L SiG. GiANFiiANCESCO Malfatti . 270 

 sto quadrato sarà la stessa , che si è trovata pel caso del triango- 

 lo ottusaoirolo, cioè = -6Ì:ìL£Ì;ì±ì2 ■ . Considerando ora il caso 



della figura 7"', sia AF =7, non mutate le denominazioni di cui 

 ci siamo serviti per la figuia 7", a\remo 1' analogia i : S.a :: q : NF 

 = qS.a, e perche sta S.c : S. {a -^ e) : :/: AG , sarà AC = 



/. S_!" + 'l , quindi FC =/. -''' ^ " + '•' — q. Ma per l'eguaglian- 



za degli angoli CMF , CBA abbiamo q. S.{a -he) : S.c : -f--^^ 

 — q:q. S.a, onde si trae q= /■ -g- ( " + iL— e però NF = 

 /• S.aS. ( a+ e) _ Facciamo ora il confronto di questo lato di 



ù>'.c -t- ò'.« i5'. ( a -)- e ) 



quadiato con quello, che riusciva parallelo al lato maggiore AC, 



q vergiamo quale risulta maggiore . Fatta l' ipotesi di -f-^f^'-" "^ '^\ 



< /■■S-n 5 . ( fl + e ) perchè i numeratori sono eguali , darà 



ij.c -f S.a 6. (a-t e } '■ 



. r-^-r-^ e ) > » cioè S.a S.c + S.{a-{- c) 



> S.C -+- S.a 5. ( tj 4- e ) , ossia dopo la riduzione S. (a+c) > S.c . 

 Ma poiché S. {a -\- e) diventasene dell' angolo acuto ABC, che 

 per ipotesi è maggiore dell'angolo G, riesce sempre S.{a-¥-c) > 

 S.C) quindi il lato dehquadrato , che poggia sul lalo medio AB, è 

 maggiore del lato del quadrato parallelo ad AC. Nella figura 7*" 

 il lato NH del quadrato inscritto poggia. sopra BC opposto al mi- 

 nimo angolo A . Essendo pertanto A¥=p, ed FM parallela a 

 BC, che fa essere V angolo FMA = C , avremo S.c -.S.a-.-.p: FM 



^P s7 ^ onde poiché BF = / —p, ricorre quest' altra ana- ■ 

 logia I -.S-ia-hc) ■.■.f-p:„S_^^p^ fS.(a^c)S^^_^^. 

 de il lato FM = » — = fS.nS.(a + c] ^ gi paiao-oni ora nue- 



^-^ S.a-\- 6.{a+c)S.c ^ ^ ^ 



sta espressione, con quella del caso precedente^ omessi i nu- 

 meratori eguali , ed accettata 1" ipotesi di questo Iato maggio- 

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