2-74 Fi'-^ I TRIANGOLI EQUILATERI eC . 



re dell' altro risulta 1 — ; — -— > _ ^ . os- 



ò.a -i- ò. (a + c ] Ò.C b.c + S. ( a-^ e ) ò.n ' 



sia S.a-hS. { a'-\- e) S. e < S.c -h S.{a-]-c) S-a, o finalmente 

 S.{a -\- e) < I la qiial conseguenza e certissima , perchè 1' unità 

 è il seno massimo . 



Concluderemo pertanto, che qualora a+c sia minore di 90°, il 

 massimo dei tre quadrali inscrittibili nel triangolo ABC è quello, 

 che ha situato un suo lato sopra il minimo BC , il cui valore si è 



trovato = /■S.aS.(a-^c)^ _ 

 ò.a -f- ò. { a -i- e] Ò.C 



Omettendo le altre figure regolari, e rettilinee, che po- 

 trebbero essrre inscritte al dato triangolo ABC, noi ci limitiamo 

 al solo cerchio inscritto di massima aja , che deve per conscguen- 

 iza avere per tangenti i tre lati del trilineo, e daremo le regole 

 per conoscere se questa riesca maggiore^ o minore della massima 

 aja delle precedenti figure, onde o debba essa preferirsi o pospor- 

 si alle altre aje massime per il distacco dalla data materia . 



Nella figura 8" per determinare il centro di c^uesto circolo in- 

 scritto divido giusta le dottrine Euclidee i due angoli A, B per me- 

 tà, e il concorso K delle linee dividenti determina il centro di 

 questo circolo, e la perpendicolare KP sopra un lato AB mi dà la 

 lunghezza del suo raggio . Chiamati al solito a, e, gli angoli A,C, 

 onde riesca 1' angolo B = ar — a — e, sarà il seno della metà di 



A = 5". -^ , e quello della metà di B = 5*. (r — ^)= C. hpY 



Chiamata pertanto AP —jj, AB =/ sta C. -^ : S.-^ :: AP : PK 



z=ip — 1 . Inoltre , poiché il seno dell' angolo PBK è C. (^-^ì 



lì 

 sarà il seno dell' angolo BKP =5. (^ì, e però avremo 5 Y^j: 



s ~ e. ("—^ e.—. 



e tei : :/— /, :?Kz=p —, onde si ix&ep=f. ^ ^ ' '" 



c— c, — 



3. a 



e 



