Del Sic. Gianfkancesco Malfatti . ^79 



inscrivere nel triìiiieo ADC, esigono , che si sappia anteceden- 

 temente conoscere quale delle due figure rettilinee inscrittibili, 

 sia quella, che contenga la maggior aja , onde abbia luogo la in- 

 dagine già esposta , se di questa sia anche maggiore, o minore 

 quella del circolo . ('onvien quindi confrontare tra loro le sud- 

 dette aje massime rettilinee , avendo riflesso alle diverse ipotesi 

 degli angoli B , C , A della data figura . Mi propongo, per tale 

 ricerca , prima il caso dell' angolo B ottuso, e di C<6o'', cui com- 

 pete per lato di triangolo massimo la retta EQ ( fig. a/ ) 



= '—JL ^^ ■ : ° , onde risulta l'aia del triangolo equilatero 



-■T 



— V • '^'^'•^ "^1 caso dell'angolo B ottuso abbiamo trovato il 

 lato dell'unico quadrato inscrittibile = Jli:lijf±± .dunque 



*■ 5.aò'.c-)-^'.(«-fc) -l 



con questo si dovrà confrontare la radice quadrata dell' espres- 

 sione dell' aja del triangola , cioè 'ITT' > ^^ anche "T/"" 5 con 



i'.aò'.c-t-iT^ipT) • Trovato coli' uso delle tavole il valor numerico 



del secondo termine di confronto^ se il numero del primo diven- 

 ta di questo maggiore , il triangolo è maggior del quadrato , mi- 

 nore , se muiore , e tutt' al contrario deve avvenire se rivoltia- 

 mo le frazioni ., facendo i termini di confronto questi che seguo- 



noj/3, ^■^4:±£if±l> . Onde se ^r = 1, 816074 diventa 



minore d.l numero , che corrisponde ^s.aS.c^s.[a^c) ,^ ^ .^ 



triangolare è maggiore della quadrata , e al contrario se mag- 

 giore . 



Sia ora C>6o° rimanendo B ottuso , il che importa che deb- 

 ba essere T angolo A<3o°. In tale supposizione il lato del mag- 

 giore equilatero inscrittibile è la retta CD ( fig. 3/ ) = 



j S.a .5?. (.-he) \ o / 



>S. e s. f— -j-fl^ ' ^'^^ ^* somministra l'aja del corrispondente equila- 



te- 



