aSa Fra i triangoli equilateri ec. 



giusta le diverse ipotesi , che hanno hiogo nel nostro problema , 

 si verran qui sotto esponendo . 



Regola i/ E in questa e in tutte le susseguenti 1' angolo B 

 è sempre il massimo, C il medio, A il minimo. Comincio dalla 

 ipotesi di B ottuso, di C<òo^. Col suo cjundrante misuri l' artefi- 

 ce r angolo minimo A , e sottragga da 60 il numero dei gradi di 

 quest' angolo . All' angolo res:dtio f;iccia eguale l' angolo ABQ 

 ( ^S- 9" ) i' ^^' ''1*^^ ^Q 'iT^ontiM in Q li AC , sulla quale faccia 

 cadere la normale BH , che produca sino a che sia HE=HQ . So- 

 pra tutta la BE come diametro descriva verso A un semicerchio, 

 la cui periferia incontri in F la AH ; e questa HF sarà il lato di 

 un quadrato eguale all' aja del triangolo equil.itero di lato BQ . 

 Dovendo poi egli confrontare quest' aja col ([uadiato massimo , 

 che si può inscriverf* nell' assunta ipotesi al prenominato trian- 

 golo , per di^terminare il lato di questo massimo quadrato, ope- 

 rerà nella maniera seguente . Aggiungendo alla retta AC prodot- 

 ta la CK.=BH , vi unirà la retta BIv , alla quale dal punto G 

 guiderà sino ad AB la CP parallela ; e la normale PS che da B 

 guiderà s:!pra AC, sarà il lato del massimo quadrato, la cui posi- 

 zione rispètto agli altri lati sarà quella della fìg. 7', siccome an- 

 che la posizione del triangolo equilatero sarà EQY della fig. 2,'. 

 Preso finalmente in mano il suo compasso, misurerà le lunghezze 

 delle precitate rette HF, PS, e se la prima risulta maggiore della 

 seconda , il triangolo equilatero 1 inscendo maggior del quadrato , 

 questa figura in confronto dell' altra dovrà preferire, e al con- 

 trario se egli trova HF < PS . Non aggiungo la dimostrazioni^ di 

 questa pratica , perchè qualunque iniziato nelle matematiche la 

 trova di per se agevolmente . 



Regola a*. Succede alla precedente l'ipotesi di B ottuso, 

 e di C > 60" . Deve qui V artefice a! punto G formare un ango- 

 lo ACDdi oc" colla retta CD, che incontra la AB inD(fig. io") . 

 Essendo CD il lato del massimo triangolo equilatero , che può 

 essere inscritto alla figura ABC , colla posizione che ha nella 

 fig. 3* conduca sopra AE una normale DH , e la produca sinché 

 HF sia eguale ad HG . Sopra tutta la DF descriva un semicircolo, 



che 



