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RIFLESSIONI 



SOPRA ALCUNE FORMULE, C[1E ESPRIMONO I TRE 

 LATI DEI TIIIANGOLI RETTILINEI RETTANGOLI 



Del Sjc. Giuseppe Slop 



Ricevute il dì a 5 Giugno 1806 . 



XX vendomi tenuto ri iscorao il celebre P. Pagnini mio pregiatis- 

 sitno Collega nella Pisana Università di più e varie serie nume- 

 riche con molto ingegno da lui ritrovate , le quali danno in nu- 

 meri intieri i lati dei triangoli rettilinei rettangoli , mi si pre- 

 sentò l' idea di cercare , se potevansi esprimere con delle formo- 

 le generali i tre lati d'ogni qualunque triangolo rettilineo ret- 

 tangolo . 



Per far ciò, sia uno dei due cateti = a/? -f-i, il secondo =x., 

 e r ipotenusa =:.r+ i , dal che noi avremo %p^ -\-iì.p-=^x , ed i tre 

 lati del triangolo a/?-t-i . . ap^-\-2.p . . a/?*-+a/?H-ij ciascuno dei 

 quali moltiplicato per q ci darà una formola generale Q.pq-\-q . . 

 2.j/q-]-2pq . . 2.p^q-\-2.pq-'rq , in cui la somma dei quadiati dei 

 due primi termini saia sempre uguale al quadrato del terzo ter- 

 mirje . 



Se poi si faccia il i^cateto =a/z, il secondo =^, e l'ipotenu- 

 sa = x-\-2,, si avrà .r=/z* — i , ed i tre lati del triangolo ara . . 

 re* — I . . «*-l-r, che moltiplicati per /n daranno una seconda for- 

 mula generale nnm . . n^m — m . . /i*m+w-, in cui si avrà pari- 

 mente la somma dei quadrati dei primi due termini eguale al 

 quadrato del terzo . 



In questa seconda formula facendo a7z;?z=axx , è chiaro clie 

 potranno variarsi in infinito i valori d' x e di 7 , in modo che il 

 loro prodotto resti sempre uguale a n??i , quali valori sostituiti 

 nella formula ad n e ad m daranno un infinito numero di trian- 

 goli rettangoli, che avranno comune il cateto 2,nm . 



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