"^ s86 SOI'RA ALCUNE FOHMULE CC. 



Facendo lo stesso nella prima formula avremo npq^-q 

 = 2,xj-\'y, X — ^/"/-^y— > ^ e y. _ £^^±Z^ OH jpj,ppafjgj.g(,|,^. po- 

 tendosi variare in infinito i valoii d' x e à' j in modo che a.r fj 

 resti sempre ugnale a aprjj-q, se nella prima formula generale 

 si soàtituiscan questi ai valori dati di p e ò\ q ^ si avrà come n^-ila 

 seconda formula un numero infinito di triangoli leitnngoli , die 

 avranno comune il cateto 2pq + q . È inutile 1' avvertire che per 

 p eq ^e per n ed m in aml)edue le surriferite formule >-i potran- 

 no assumere numeri qualunque frazionar] ed anco radicali . 



Rimane ora a considerarsi il caso in cui i valori di p e q , 

 di « ed svolendosi in numeri intieri, si avranno espressi in nu- 

 meri intieri anco i tre lati d'ogni triangolo ^ o almeno l'ipotenu- 

 sa ed uno dei due cateti , quando questo confondendo->i coli" ipo- 

 tenusa , 1' altro diventa :=o , come si ha nella prima formula, 

 nella quale posto/'=o , i tre lati sono q . . e . . q , e nella secon- 

 da, in cui fatto 7z=i , si hanno i tre lati aw .. o .. aw . 



Se nella prima fornuiìa siay?=i , i tre lati d'ogni triangolo 

 saranno 3 . .4 . . 5, 6 .. 8 . . lOj 9 . . 12. . i5, o sia 3<^ . . 4^ . .5^, 

 cioè in progressione aritmetica colla diffeienza =(7. 



Riguardo all' uso delle descritte formule si conoscerà chiara- 

 mente per mezzo di esempj . Dato il cateto i 3 sa proposto di trova- 

 re dalla prima formula, a cui questo appirtiene, i triangoli rettan- 

 ^ goli che se ne possono dedurre, e che hanno quel numero jier mi- 



nor cateto . Presa 1' espressione di questo upq -\- q= i3, si avrà 



p =: ' ~" ? , e q = -^ — , quali non possono aversi in numeri in- 

 tieri, che facendo/?=:6, <7=i onde la formula non darà che un sol 

 triangolo i di cui lati sono i3 . . 84 . • 85 . Se sia il minor cateto 



s,pq-\-q=zi , si avrà/? i^ '" '~'^ ,e q = ^ ° ' , quali ci danno 



per p i valori io . . 3 . . i , e per q, i . . 3 . . 7., che sostituiti 

 nella formula a p e q danno i tre triangoli 21 .. 220 . . 221 , 



21 . . 72 . . 75, 21 . . 28 . . 35 , cosi 2.pq+q=lS dàp = -' - 1 



Gq = 



