Del Sic. CiUbEppe Slop . aSj 



— , cioè per p, 7 . . a . . i , e per q, 1 . . 3 . . 5 , ed i 



triangoli i5 . . 1 12 . . 1 13, i5 . . 36 . . 89 , i5 . . 20 . . a5 . Ve 

 un quarto triangolo che ha 1' istesso cateto cioè i5 . . fi . . 17 

 quale non può aversi <la 2/?^ i-q ciie è 1' espressione del minor ca- 

 teto . Si dedurrà questo dalla seconda formula, facendo a.ni/ì=8y 

 la quale preso n = 4 ^^^ "^ = i ^' trasforma in quella di 

 2,11 . . n'' — r . , «*-|-i , che ci dimostra doversi dare siniil caso , 

 ogni volta che essendo n numero pari , si ha 2pq~hq=n^' — i . 



Nella seconda formula presi per « tutti i di\isori di nm , 

 esclusane 1' unità che dà i lati 2,m . . o . . 2,m , e per ni i quozien- 

 ti , e sostituiti ad tt ed w j si avranno tutti i triangoli d' un dato 

 cateto che possono da c[uella dedursi : cosi da 2,nm =4 ' S' ^vrà 

 n//.'=2, che ha il soh> di\ isore 2.=n, il quoziente i = w, ed il trian- 

 golo 4 • • 3 . . 5 ; da anm=6 , si ha nnì=3 , il divisore 3=n , il 

 quoziente i=m ; ed il triangolo 6 . . 8 . . io . Se Q.>irn=j2., si ha 

 nin=6 , i divisori o sia gli « , 6 . . 3 . . a^ i quozienti o sia gli 

 7« , / . . a . . 3 , ed i triangoli la . . 35 . . Sj , la . . 16 . . ao 5 

 la . . 9 . . i5 . 



Se nella prima formula sia 17=20, apc-hc-nni, si avrà 

 a,pq+q=2,mn , cioè la prima formula prenderà la forma della se- 

 conda, alla quale dovrà esser ridotta, liserhando la prima per 

 quando qè un numero dispari . La formula cosi ridotta nel caso 

 di q nnmero pari sarà piii semjdice deila prima ? e conterrà rari 

 triangoli , oltre a tutti quelli che si avevano prima della riduzio- 

 ne , c(jmc mostrano i seguenti esempj : sia 2.pj-{-q — /\o , si avrà 



j? = 32JU! = 2, q =— ^^z=S, ed il solo triangolo 40 . . 96 . .104. 



Ridotta la stessa formula alla forma della seconda avremo 

 an7w=4o , ed nn/=20 , i cui divisori a . . 4 • • 5 . . io sono al- 

 trettanti valori di «, ed i quozienti io..5..4-'2.i valori di 

 Tre, che danno i quattro triangoli 4° • • 3o . • 5o, 4° • • 7^ • • 85 , 

 40 . . 96 . . io4> 4<3 • • 198 • . 202 . 



Sia 2.pq-\-q—Z(}, si avrà/7= -■ ~ ^ , e <7 = ^ ^ ^ , cioè i due 



va- 



