^58 Sopra alcune foiimule ec. 



valori dìjj, I . . 4, e di </, la . . 4ed i due triangoli 36 .. 4^ . . 6o, 

 36 . . i6o . . 164 • 



Nella seconda formula sarà 2.nm=36 , nm = i8 , i divisori 

 a . . 3 . . 6 . . 9 , ed i quozienti 9 . . 6 . . 3 . . a , ed i trianiioli 

 36 . . a/ . . 45, 36 . .48. . 6c, 36. . io5.. Ili, 36. . 160 . .^64. 

 Per trovare se oltre ai triangoli che si hanno da quelle for- 

 mule ve ne siano altri , che abbiano il dato cateto , sia questo 



= /■ , il secondo = a:, ed x-\-n V ipotenusa , si avrà x = - ~'' -. 



onde il numero dei triangoli rettangoli , che avranno il cateto r, 

 sarà determinato dal numero dei valori, che potranno assegnarsi 

 a g per avere x in numero intiero . 



Sia r=ai , avremo x =■ '^' ■ 'i'^~'~?' ^ i valori di q, 



I . . 3 . . 7 . . 9, quelli di x, aao . . ija, . . 28 . . 20 , ed i triangoli 

 21 . . 220 . . 221 , 21 . . 72 . . 75, 2! . . 28 . . 35 j 21 . . 20 . . 29 . 

 Notisi che quando r è un numero dispari bisognerà che lo sia an- 

 che q, perchè x sia un numero intiero . 



Questi resultati sono gli stessi , che avevamo poc' anzi de- 

 dotti dalla prima formula generale , toltone il quaito che non 

 può aversi da quella nella quale si suppone dato il cateto mi- 

 nore. 



Fatto 2^zw=20 , la seconda formula ci dà i valori di n, 

 a . . 5 . . IO, quelli di w, 5 . . 2 . . i , ed i triangoli 20 . . i5 . . aS, 

 20 . . 48 . . 52 , 20 . . 99 . . loi , il che ci mostra che neppur 

 questa può rappresentare il triangolo 20 . • 21 . . 29 , onde cer- 

 cheremo se r istesso possa aversi da qualche altra formula . 



Sia questa ms - . j* — m . . s''-{-m , la quale facendo 5=5, ed 

 /ra=4 ci ^'^ quel triangolo che sfuggiva alle altre due formule ; 

 resta però a vedere , se anche variando i valori di 5 ed m , la stes- 

 sa continui ad esprimere i tre lati d'un triangolo rettangolo; 



perchè ciò segua, bisognerà avere 77z*i*=4''^'** 5 ^1"^^^*^"^ ^^'^ 

 non si verifica , se non ([uando è ^=4» P^'ciò la ricercata terza 

 formula generale sarà 4* • • ** — 4 • • "^*+4 3 quale ci mostra che 

 ' '■ ' ' quan- 



