Del Sic. Giuseppe Sr.op . 289 



quando nella seconda fornuila sarà a«/n divisibile per 4 j facen- 

 do i! ({uoziente= 5, vi sarà sempre un triangolo che avrà i lati 



i.nm , o sai 4' • • 5' — 4 • • ^'"^ 4 • 



È da notarsi clie se j è un numero pari, il triangolo di (que- 

 sta sarà compreso ancora nella seconda formula , la quale facen- 

 do allora a/t = 5 , ed w = 4 > prenderà la forma della terza . 



Sia r = 39 , si avrà x = (^o + ^H.-q-?) ^ j ^,3,^,.^ ^j; ^ ^ 



I . . 3 . . 9 . . 1 3, quelli di a;, 760 . . 2.5:2, . . 80 . . 5a, ed i trian- 

 goli 39 . . 760 .. 761 , 39 . . aSa . . 255, 09 . . 80 . . 89, 39 . . 5a. .05. 

 La prima formula ci darà gli stesbi resultati per i due primi ed il 

 quarto triangolo con i valori di/? , 19 . . ó . . i , senza però com- 

 prendere il terzo triangolo , che avendo il 9 per valore di q non 

 può avere nell' equazione ^pq-^q^^Zf) un numero intiero che 

 sia eguale a p . Questo terzo triangolo si avrà da una nuova for- 

 mula nm — I . . 2,mn . . zrnn+n — i , nella quale perchè i qua- 

 drati dei due primi termini sieno uguali al quadrato del teizo , 



bisogna che sia n= ~_2 ^1 , equazione che dà in numeri iniie- 



ri per 11, a . . — 3 . ! io , per m ^ 3 . . 5 . . 4 1 ^d i triangoli 

 5 . . la . . i3 , — 16 . . — 3o . . — 34 5 39 . . 80 . . 89, dei qua- 

 li i primi due si hanno ancora dalle due prime formule . 



Potranno però servire le prime due formule generali senza 

 Insogno di ricorrere a delle nuove, se non esigendo espressi i va- 

 lori di p e q, di m ed n ambedue in numeri intieri, ci contentere- 

 mo che p ed n siano frazionarj , restando intieri q ed m, purché 

 diano in numeri intieri i tre iati del triangolo ; così nell'esem- 

 pio disopra Q.pq-\-(p=-2.i , fatto q=-() sarà /? = f, che sostituiti 

 nella prima formula danno il triangolo ai . . 20 . . 39 . 



Deve osservarsi , che quando si ammette il valore di p fra- 

 zionario, a/^^H-^jr può essere V espressione tanto del minore che 

 del maggior cateto . Lo stesso si avrà nell' equazione %pq-\-q-=zo<^. 



Preso <7=9 , avremo p =-3-5 che sostituiti nella formula prima 



danno come sopra il triangolo Sg . . 80 . . 89 . 



Tomo XIII. O Lo 



