2()0 SOPUA ALCUNE FORMULE CC. 



Lo Stesso segue nella seconda formula, come apparisce dal 

 seguenti esempj . Se si faccia 2.«;«=44> *i avrà x = 1 44-+n(-44-— n ^ 



dove per avere a; numero intiero, bisognerà che t sia numero 

 pari . Dai valori di t , 'jl . . 4 • • ì> • • 2,iì avremo quelli di x , 

 4o3 . . 240 . . 117 . . 33 , ed i triangoli 44 • • 4*33 . -485 , 

 44 • • 2,40 . . 244 j> 44 • • I J? • • 1^5, 44 ■ • 33 • • 55, i due primi 

 ed il quaito dei quali avevamo già dedotti dalla seconda, ed il 

 terzo dalla formula terza; quale si avrà ancora direltamente dal- 

 la seconda , facendo ??i =4 ^^ n=^ ^ . Cosi preso 2.niH=20, si ha 

 ^ _ i^o^,]j.,o-n ^ j ^,^j^^,. j. ^^ a . . 4 . . 8 . . 10 , quelli d' x , 



99 . . 4^5 . . 21 . . i5, ed i triangoli 20 . . 99 . . loi ,20 . . 48 . . Sa, 

 ao . . 2 r . . 2Q , 20 . . 1 .3 . . 2-5 , che avevamo sopra dedotti , tre 

 dalla seconda ed uno dalla terza foriuula , qnale si avrà parimen» 



te ddlla seconda facendo w = 4 ^''^ '^^^"T ' ^^^ '-'''^ rilevasi che 

 essendo 11 minor cateto di numero dispari e 1' altro pari , si avrà 

 Io stesso triangolo da ambe le formule, il che potrà darsi ancora 

 nel caso inveì so , purché allora il valore di n sia frazionario . 



Da quanto abbiamo osservato finora risulta , che per trova- 

 re tutti i triangoli , che oltre a^ dato cateto hanno anche 1' altro 

 e l'ipotenusa esprimibili in numeri intieri , dedotti che siensi 

 dalle due prime formule tutti i triangoli che ne vengono dai va- 

 lori intieri dì p e q , medn , bisognerà cercare quelli che ne de- 

 rivano dai valori frazionar] dì p ed /tz, quali se oltre al dato cate- 

 to , a cui il primo termine di ciascuna formula rimane sempre 

 uguale , danno anche 1' altro cateto in numeri intieri , daranno 

 in numeri intieri ancora 1' ipotenusa : così per il cateto 2.pq-i-q 

 = 21 dopo aver trovati tutti i valori di p in numeri intieri 

 IO . . 3 . . I , quelli di 7 , t . . 3 . . 7 , ed i tre triangoli , qualun- 

 que altro valore intiero di q dovrà dare quello di p frazionario j 



facendo perciò ^=9 , sarà y; = ^^;^ = -4-5 che sostituiti nell' 



espressione del secondo cateto, ci daranno 2.p^q + 2pq = 2.0, 

 e r ipotenusa = 29 . Si 



