294 Alcune proprietà' CENrcHALi delle funzioni 

 tero qualunque, alìbiamo Cos. |U = cos. {4q7r±[j.) , e per conse- 

 guenza avendosi P = Cos. ( 4q7r±fx), e p= ^q^r ± /^ , risulte; à in 

 generale 



r = <\r (p) =: Cos. n'^'^^* - ^ I , e attribuendo alla q successivamente 



i valori o, 1,3, 3, ec. m — i , e dei due segni anteposti alla (j. te- 

 nendo conto del solo H-, avremo per la v gli m valori/' =''I''(P) 



= Cos. -^ , y' == -^I^'' (P) == Cos. /4^Vy''^^lr'"(!')=Cos.(?^±-'^)' 

 j''='*'"(P) = Cos./:^), ec. j '"' = ^^''"'(P) = Cos./4KiOi±A.\_ 



III. Che se sia domandato il logaritmo della solita quantità 

 P in un sistema, in cui il protonumero sia i ; otterremo general- 

 mente/ ='*F(P)=: log.P-t-4'/5rY/ — I, chiamato log.? il logaritmo 

 reale della supposta P, e ponendo successivamente (7 = e, 1 , a , 3j 

 ec, ne verrà/ =-^'(P) =log.P, v"="'P"(P)= log. P -+- 4.7/- i 



y" = ^I^"'(P) = log.P -+- «;r/-i, j"'=:^/'*(P) = log.P-HiaV— I, 

 ec. avendosi quivi il numero n di valore intìnito . 



a. Chiamasi /"/i/zzio/ze .?e/?;/7/fce della P quella espressione 5 

 nella quale non viene su di questa P indicata che una sola ope- 

 razione di calcolo: saranno perciò sue funzioni semplici le espres- 

 sioni P", y P, sen.P , log.P . Che se vengono su della P accen- 

 nate più operazioni, allora la funzione, che ne risulta, si denomi- 

 na Funzione composta : quindi saranno tante sue funzioni com- 



y n/ hy log (,en. P) 



poste tutte le espressioni ^/ P -t- 1/ P , J/ P^ cos. P ' 



1. Ciascuna funzione composta è chiaro essere funzione sem- 

 plice di altra, o di altre funzioni della P meno composte ; così 

 queste seconde sono esse pure funzioni semplici di altre anche 

 meno composte, e così di seguito, finché si giunge sempre a del- 

 le funzioni della sola P semplici . Negli esempj sovraespusti le 



espressioni [/ P -hj/ P, y P^ sono funzioni semplici , la se- 



m/ n/ 



conda della quantità V\ la prima delle due |/ P , ^/ P , e tutte 



que- 



