ago Alcune Propuieta' generali delle funzioni 



n{/) = r' = n (^I^(P)) = («^ [/ P )' = P . 



II. Neil' esempio secondo, in cui si è supposto P = cos./), in- 

 dicandosi dalla "^V la determinazione del cosseno spettante alla 



mes'una parte dell' arco ^ , cosicché/ = ■*!'"( P ) := cos. -^i fatto vi- 

 ceversa -£- = a- , onde 7 = •'F(P)= cos r , verrà dalla II ad indi- 

 carsi la determinazione del cosseno, che appartiene all'arco <r ri- 

 petuto m volte , cioè all' arco p ; e per conseguenza avremo "^ (/) 

 = COS. ma- = cos.p = P . 



III. In egual modo rappresentandosi nell' esempio terzo dal- 

 la n la determinazione del numero, il cui logaritmo è/, espressa 

 con la lettera e la hase del sistema logaritmico, ne verrà II (/) = 



4. Dalla seconda delle linee (II) apparisce, che mentre sopra 

 uno quahuKiue dei risultati '^¥' (P), ■Ìr"{P} .'^'"{P) , ec. vuoisi at- 

 tualmente eseguire 1' operazione accennata dalla Ilj non avremo , 

 che da togliere il rispettivo segno 4<-', ''1'", ^ ", ec. 



5. Teor. i.° Uno qualunque de' valori j',j",/"', ec. j " del- 

 la/ = '*ì'"(P) ( n.° I ) uguaglia sempre una lunzione di un altro 

 qualunque de' njedesimi; cosicché espressa con la letteray^la pa- 

 rola funzione, si avrà per esempio il valore >" =f(^y') . 



Pel ( n." 3 ) abhiamo ll(/") =0/') = P', e pel ( n." i ) abbia- 

 mo/"— '*1^"(P): ma essendo le due quantità n{/')j P tra loro ugua- 

 li , coll'eseguirsi su dell' una e deU'altra una medesima operazio- 

 ne, i risultati corrispondenti , che ne vengono, deggionp essere 

 uguali fra loro. Dunque sarà ^P"(P) =: "^"{Uly')), e per conseguen- 

 za, avendosi/" = '^"{u{y'))i se invece di effettuare, indicheremo 

 con i rispettivi segni i risultati delle operazioni espresse dalle fi, 

 "*!'■", ne verrà/" uguale ad una funzione della/', e però/" =/(/'). 

 Dunque ec. 



Espressi in generale con le lettere / ,/ due qualsivo- 



gliono dei valori della/, cosicché y"'= <k^''\P} , y^''^ = ^^*'(P) 

 ( n.' I ), con un discorso perfettamente uguale al precedente tro- 



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