Del Sic. Paolo Ruffini . 497 



verenio essere y ' = ■^I'''"'(n(/^ )), e per conseguenza y^"' uguale 



ad lina funzione della j' '. 



Poiché nel primo dei sovraesposti esempj 1' esponente 5 



corrisponde al segno n( n.° 3 ), e la a f/ al segno "V" {iì° 1 ), ne 



verrà/" = '^" (ni/)) =uy (/')', e perÒ7" = «y. Neil' esempio 

 terzo avendosi Il(y') = e-*' ( n.° 3 ) , risulterà/" = '^" (^n (/' ) ) = 

 log. ( f* ) -{- àfir-y/ — I z=:y' -^ù^7r\J — i . Nell'esempio secondo final- 

 mente poiché, denominato i." are. quello, il quale, mentre è 

 non > ^ ( li. n.° i ), ha poi per Cosseno una quantità data, dall' 



Equazione /' = cos. — pel citato ( art. II. n-'^ i ) ricavasi — = 



I ." Are. Cos./', ne verrà n(/')=Cos.ju. = Gos.7?z (i ." Are Cos./'), ed 



essendo /"= Cos. (tofj, otterremo il valor di/" = ■*P(n(7') ) = 



Cos. i^-^r i.° Are. Cos./') . 



6:Teor. 2.° Supposto ora che la/significhi, non una funzio- 

 ne in generale, ma bensì quella determinata funzione, da cui ve- 

 nendo affetto il valore/', l'altro ne risulta/" diverso dal primo, 

 onde si ha/" =/(/') ( n.° 5 ) ; io dico , che , rappresentatosi con 



la / un valore della / qualunque^ dovrà ancora la/(/^"') espri- 

 mere un valore della/ diverso da/^"' . 



Poiché aLl)iamo /" = H*" (n(/')) ( n.° prec. ) , e però /(k') = 

 '^"(n(/')) ; la / non farà che denotare il risultato, che ottiensi 

 col praticare successivamente sulla y' prima l'operazione indica- 

 ta dalla n , e poscia l'altra espressa dalla "^F", indipendentemente 

 dal valore della/' medesima; dunque posto invece della/' un altro 

 Valorequalunque, per esempio il valore y^' , dovrà essere ancora 

 /(/'"^) = •>F"(n(y^"')). Cliiamato ora t il valore della/(/''^) , onde t 

 = *"(n(/''')) , si pratichi sopra 1' uno, e 1' altro membro di que- 

 sta Equazione 1' operazione accennata dalla n ; dal membro se- 

 condo non avremo perciò, che da togliere il segno ""P" ( n.° 4 )' ^ 

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