2.()B Alcuke propuieta' generali delle funzioni 



avremo quindi n(/)=n(/ ); ma essendo j'"\ino dei valori dellajr, 



abbiam n( y^") = P ( n." 3 ) . Dunque , risultando n(^) = P ; pei 

 (n. I ,3) la ? altro non sarà ciie uno dei valori della j = -^-(1') ; 

 come do\ ea dimostrarsi . 



7. I. Ritenuta la precedente supposizione di y" =f(y') , fac- 

 ciasi /(/ ) = ii,f[u) = v,f(v) = z, e così di seguito . Tutti questi 

 risultati w, V, z, ec saranno pel { n. prec. ) non meno che y' , ed 

 y" , tanti valori della y — ^T [P) . 



II. Sostituiscansi nelle supposte successive funzioni il valo^ 

 re delle quantità /" , u, v, s, ec. espresso per la/(7') , ci risulterà 

 f =f{y'). n =f{f{y')),v =./{/{/{/) ) ), z =/{/{/{/(/) ) ) ), ec. ; 

 ma in questi risuliati layrappresenta sempre una medesima de- 

 terminata funzione (n.° 6). Dunque per indicare simili risultati, 

 invece di ripetere la/", servendoci di numeri sovrapposti a tal 

 lettera, avremo/' =/(/'), u =/'(/') , r =P{y'), z =f^{y'), ec. ; 

 ma questa serie di funzioni può pel ( prec. I ) protraersi all' infi- 

 nito , e i termini , che ne vengono sono sempre valori della y . 

 Dunque formata la serie infinita . 



(Ili ) . y. fi/h rivi p (7')^ /" {/'), p {j% r (/) ■> ec _ \ 



ciascuno de' suoi termini sarà un valore della '^1'" (P), ed essi tutti I 

 verranno rappresentati dalla formola generale /^ (j^') , esprimen- 

 dosi dalla q un intero qualunque positivo. 



III. Ripetuto sul valore j, esulla/]^/ ) il discorso , che ab- 

 biamo ora fatto sulle quantità/', 7(7'), troveremo in egual modo, 



che, qualunque siasi il valore j^**' della jy, saranno ancora valori 

 della stessa/ tutti gì' infiniti termini 



(IV) /('", /(/")), p[y'\ P{y'\ f\/^') , p {/\p(yytc. 



8. I. Supponghiamo, che il numero n dei valori/',/",/'", ec. 

 / della/ ( n.° I ) sia finito j e non < 2, e supponghiamo, che 

 tali n valori siano tutti fra lor disuguali . In questa ipotesi è evi- 

 dente, che andando la serie (HI) all' infinito; i suoi termini noa 

 potranno essere tutti disuguali fra loro, e che a cagione dei due 

 y'> j" =y(v') tra lor disuguali ( n.^ 5 ) non potranno iieppur essere 

 tutti uguali fra loro . 



:, i .kUr II. 



