Del Sic. Paolo Piuffini . 299 



li. Ciò dunque essendo, suppongansi tra loro uguali i due ri- 

 sultati /'(/') j/"'"*" '{y') , in cui g-, /isiano due numeri interi, il pri- 

 mo non < I , ed il secondo non < a . Poiché in due quantità 

 uguali effettuando operazioni uguali, i risultati corrispondenti so- 

 no uguali ; ne segue, che praticando tanto sulla/^(;') , come sul- 

 laf^ '(/') per una sola , o più volte 1' operazione inversa a quel- 

 la , che viene espressa dallay, i risultati corrispondenti dovran- 

 no essere tra loro uguali : ma quando eseguisco una sola volta 

 l'operazione indicata dalla / nella f°{y)'-, per accennarne il ri- 

 sultato, non faccio che aggiugnere una/, ossia che aggiungere un' 

 Unità all' indice g ( II. n.° prec. ) , e scrivo/" (r') . Dunque per 

 esprimere il risultato, che proviene dall' operazione inversa pra- 

 ticata parimenti una volta sola sopra ìa f°{y') , dovendo dalle /, 

 che sono di numero g toglierne una, scriverò f°~'(y') '■ lo stesso 



si dice della /^'"*'V) • Dunque dall' Equazione /fj') =/*'*' V) 

 ricaveremo successivamente /="'(/') = /^"^ '(/') , f°~^{y') = 



/^■•*'';'];(j%/'--V)=^'"''~V),ec.fiuoa/^°-°V) -f-^'-H/) ; 

 nia/° ^(7') =zf"[y') = evidentemente/' . Dunque avremo /' = 



f (/') . Ho nel presente numero supposto h non < a, perchè di- 

 fatti se volendosi un tal numero intero , e positivo , si facesse 

 >^ = I ; essendo/fj') = j" ( n.° 5 ) ne verrebbe v" =/', il che a 

 cagione di n non < a ( prec. I. ) non può essere. Perciò nei soli- 

 ti precedenti eseinpj avremo rispettivamente i.^ y" =: «/' ,7'" = 



«7" = ^y , 7'" ='«7'" = a'/, ce.; o ," f — Cos. ( ^ -{- i .° Are. CoS. / j 



y"= Cos. (^-l-r.° Are. Cos-v") = Cos. (^^4- i.'Arc Cos./ \ , 



y" = Cos./^ + i". Are. C0S.7'") = Cos. (^ -\- 1 ° Are Cos./' ì, 

 ec. ; 3.° 7" =y -h 4;r/_i,7'" = 7" + 4^/— i =7' + 8^v/— 1 , 



y =7'" -f- 4 V — I =y' -+" I2,,r/ — I , ec. 



IH. Ripetola medesima operazione inversa nella 7'=/ iy), 

 ossia neWa /"(/)==/'(/) . Proseguendo ad usare della medesima 

 manieradiscrivere, ne verrà /""'(/) =/''"'(/) ossia/"' (/') = 



