3oO Alcune Pkoprieta' generali delle funzioni 

 f"~\y')'-i ma essendo h non < 2 (prec. II ) la/" (y) èuno dei va- 

 lori della ^ (II. n.°6 ) ; dunque sarà tale eziandio la/ '(jy'). Seguito 

 a far lo stesso nella /'~'(jy')=/""'(y); risultandone /~~^(j') = 

 / ""^(y)^ ed essendo h — i non < i, anche la/~~('y') saia un valore 

 della Vj poiché è ta!e/'~"^(y): tale sarà ancora/ ^{y'), giacché ab- 

 bia mo/'~^('^')=/ '~ (y), e la/'~ (y) a cagion della /i— a non <o è 

 valordella y; e cosi in progresso. Dunque la serie (III) potrà esleii- 

 dcrsi air infinito eziandio alla siin.-tra, apponendo alla/indici ne- 

 oativi: lo stesso si dice della serie (IV) . Dunque saranno tanti va- 

 lori della _y tutti i seguenti , 



(V) ec. f~Hyif~\y^,ryhr'iyiriy)=yjiyi^fy)'Myijy)^ ec. 



espressi dalle formole/^(y'),/'^(y"^), J!^ cui la q rappresenta un in- 

 tero qualunque positivo , o negativo . 



IV. Ripresa ì" Equazione /°(y) =f'^\y') (prec. li), da questa 



rlcavasi/^~^"''(y) = f(y'), e però/^''(y) =y ; ma pel cit". (predi) 



ottiensl ancora y=/''(y) . Dunque avremo y=/'(y)=/ {j) r 



e perconseguenza/(y)=/'"*''(y) =/~ ' ' (y)>/'(y) =/' ""(y) 



= r^'~%')jy) =f"^\) = f^'~%') . ec. , e in generale 



9. Teor. 3 ° Poiché fra i termini della sene (III) pel ( II. n. 

 prec. ) ne esiste sempre per lo meno nno, cioè il termine f (y'), m 

 cui A > I , il quale si uguaglia ady -, supponghiamo, che questo 

 ^f'iy') rappresenti il primo degli accennati termini , che nella 

 serie istes=a incontrasi =:/ , ascendendo continuamente . In 

 tale ipotesi io dico, che i termini /(/) , riy') , P{y) > ec./ {y) 

 dovranno essere tutti disuguali fra loro • 



Se, ciò negandosi, si voIesse/''(y') =/'"^''(y), essendo e, e inte- 

 ri positivi , e e -^- e < ^ , ne verrebbe/'' "(y) =/ (y) > e pe- 

 rà 



