3o2 Alcune Propkieta' generali delle funzioni 



y" =Ay) =f^\i) ^f-^'iy') =f'-^\') = ec. 



ec. ec. 



y ('') = /'-'(y) =r'"{y) =f'-'(y) =/'-'(y)= ec. 



Vr. Collocando ndla E(inazione/"(y) = f'^^"^\y) { IV. n." i)) 

 invece della g i successivi VLilori e, i, 2, 3^ ec. , poiché si ottiene 



y=/~'(y'^^f(y'^ = /''''%') ' f' (y) = r"'~%'h ph) = 



f '~ iy)->^^- '>f'~'(y)^^f '(j); "esegue che nella prima del- 

 le serie (V) venendo alla sitiistra della jy' gli h risultati^ (j) , 

 f~'^iy')->f~ {y)-> ec-/~^'^'V),/~'(y) "S'-iagliano rispettivamen- 



I- ; !•('') O'—i) (li—i) ' .r r 



te gli /i valori y ,jy ,j^ ' , ec y ,jy . 



Giacché abbiamo _)»' =/~'(y') ( IV. n.° 8. ) col porre invece 

 della/' la espressione /""'(j^'), risulterà/' =/ '{)')'-, ripeto la 

 sostituzione medesima nella/^^ '(/'), e otterremo/' —.f (/') \ e 

 così in progresso. Dunque in generale avremo ancora j' =f~-^'(^y') , 

 e posta questa espressione invece della/' nella/~^'~^'(/') (IV.n.°8) 



otterrassi y^""^'^ = f{y') = f~^P-^'^'"^^{y') , onde ripetendo 

 le medesime precedenti supposizioni , vedesi , che nella prima 

 delle serie (V) tutti gì' infiniti termini, che si estendono alla sini- 

 stra della/', altro non sono , che i primi //, che scorrono alla de- 

 stra, cioè i primi /',/{/'),/'(/) ,f{y') , ec./'~'(/') ripetuti suc- 

 cessivamente ad h con un ordine sempre costante . 



VII. Per la supposta indeterminazione della P ( n." i. ) , e 

 quindi per la corrispondente indeterminaziorie della j' = ^'(P) i 

 rapporti delle quantità/(/') ,/*(/'), /^(^') ec. con lay devono uni- 

 camente dipendere dalla natura della funzione espressa dalla 

 y(n. °6). Dunque i rapporti medesimi, che hannosi da queste/^/'), 

 /*^/')'/^(/ )■> ^^" ^^'1 ^'^y •> dovendosi rispettivamente avere ancò« 

 ra dalle /(/''),/^(/'')),/^(y"*), ec. con la/"^ ne segue , che es- 

 sendo/' =fP'{y') ( prec. Ili), dovrà essere ancora/ =f^'(y}, 



e quindi /(''+^) = /''+^(y '^ V Pi'ec. I V ) . 



Vili. 



