Del Sic. Paolo Ruffjni • 3o3 



Vili. Ritenuta la supposizione del (n.°9), supposizione, 

 che qnando non avvertasi il contrario , riterremo costantemente 



in avvenire , anche nella serie (IV) tutti i primi h termini y , 



/(v )i/^0 ) ' P^y )> 6C./ \y ) dovranno essere tra loro di- 

 suguali . 



IX. In conseguenza de' (prec. VII^ Vili. ) vedesi , che an- 

 cora sopra la serie (IV.), e sopra la seconda delle (V) si dovrà ve- 

 rificare quanto nei ( prec. I , li, ec. VI ) abbiam detto della serie 

 (Ul), e della prima delle (V) . 



X. Se si ha la quantità v "' uguale ad uno, qualunque siasi , 

 dei termini della prima delle due serie (V), tutti i termini di que- 

 ste due serie si uguaglieranno a due a due fra di loro. Imperoc- 

 ché supppstojy "' =/°{jy'); avremo ancora /'^(y^" ) ^f^^(y') , qua- 

 lunque siasi il numero intero e. Ora coU'attribuire aquesta e suc- 

 cessivamente i valori o, 1,2» 3, ec. — i , — a , — 3 , ec. , dalla 



/"^{y } tutti si ottengono i risultati della seconda serie ^ e tutti 

 quelli della prima ottengonsi dalla f "(y') • Dnnque ec. 



XI. Chesejy è disuguale da ciascuno dei valori della pri- 

 ma serie (V), qualunque valore abbiansi gì' interi e, g, non potrà 



giammai essere /"{y) =f'^'^^{y') \ perchè se ciò fosse, ne verreb- 



he y :=: f^{y) contro la supposizione . 



XII. Dai ( prec. V, ec ) apparisce, che le espressioni J'^iy) , 



f^(y ), qualunque valore intero attribuiscasi alla q , sia esso po- 

 sitivo, o negativo, non potranno mai di valori tra loro diversi 

 somministrarci che rispettivamente gli h, 



y./(y)'r(y)'/V)'e^-/'~V)' 



Che se , dato alla fj uii.determinato valore non intero , che 

 à'iròh', vogliasi, che risulti ancora/' (y )=/• Poiché rinnovati qui- 

 vi i discorsi precedenti ottienesij' —f^''(y'), y'^^'^'^ = f'^'^^iy) ■> 



e cau- 



