3r4 AiXUNE i'iiopuieta' generali delle funzioni 



e cangiato il valuiey nell' altro /^ si Iiay^^ = f'^y^^y^S^") __ 



/^" °(.7'"):> ne sesue, che anche i termini , i qnah nascono da 

 queste Ibrmole, col dare alle/», g dei valori interi , qualsivoglia- 

 no, altro rispettivamente non sono, che gli /t delle due preceden- 

 ti serie . 



II. Teor. 4-° Se il numero n (n.° I. ) dei valori tra lor disu- 

 guali )/', jy",_j/"', ce. y ' della jr sia finito , e sia un numero pri- 

 iiio, dovrà essere h (n.° q) = n . 



Se ciò si nega ; poiché non può essere h >■ n (Il.n." io. ) sup- 

 ponghiamo, se è possibile, h <. n ,onde oltre gh A valori tra loro 

 diversi ( V. n.° io. ) 



(VI) y\y=:fiy'),f'=fy),y'^ =/i(/) , ec. v^''^ = /"'(y), ^ 



un altro se ne abbia per lo meno da' loro disuguale , che denomi- 

 nerò ji , e formisi con esso la serie 



(VII) /'-^'), /(/+')) ,r{y''^%P{y'^-'),ec.f-\y^''-^') . 



Queste serie (VI), (VJI)pei(IL HI. n.° 7 ° n.°9, Vili, XI. n.prec), 

 somministreranno un numero a/i di valori della j tutti fra loro 

 differenti-, ma, a cagion di h non <2, (li. n.*8), e di n nutnero pri- 

 mo, non può essere 2.]i=^ n . Dunque oltre gli accennati (Vi), (VII) 

 dovendo esistere per lo meno un altro valore della j» da loro di- 

 verso; denomino questo _y^' ', e ne formo la serie 



(Vili) y''^'\ f(y"'-'-'\ f\y''''+%f\y^'''^%ec./'~Uy^'-'^\ 



Dovendo ancora tutti i termini (Vili) espiimere pei citati (HI. n.° 

 7., Vili, XI n.° prec.) tanti valori della jy tutti disuguali fra loro, 

 , e disuguali dai precedenti (VI) , (VII) , avremo nelle tre serie ora 

 trovate un numero Sh di valori della jy tutti fra loro diversi j ma il 

 numero/?, per essere primo, e pel (II. n. 8 ) , non può neppure 

 uguagliare 3/t . Dunque esistendo necessariamente per lo meno 

 un altro valore della y differente da tutti gli accentiati (VI), (VII), jj 



(Vili), chiamo essojy'' , e ne faccio la serie 1 



(IX) y^'"^%fiy^''^%r(y '''^SPiy^''-*-'), ec. /-'(/''--^>)'. ' 



Per le stesse ragioni, che sonosi esposte relativamente alle (VII) ^ 



(Vili) 



I 



i 



