Dei. Sia. Paolo Ruffini . . 3o5 



(Vili) avendosi nella (IX) altri h valori tutti diversi fra loro, e dai 

 ]. recedenti ; tutte e quattro le serie (VI) , (VII) , (Vili) , (IX) da- 

 ranno :^h valori differenti della^, e non potendo nemmeno esse- 

 re 7? =4^11 dovrà esistere per lo meno un altro valore. Col pro- 

 seguire lo stesso raziocinio , vedesi agevolmente, che quindi ri- 

 sulterebbero necessariamente per la y infiniti valori tutti disu- 

 guali fra l.oroj ma essendo l'intero lor numeio ?i finito , ciò non 

 può essere . Dunque non potrà neppur essere, che abbiasi /i < n, 

 e però ec. 



12. I. Nella supposizione del ( n.° prec ) , determinato uno 

 qualunque dei valori della 7="^ (P) , e determinato qua! sia la 

 funzione espressa dalla/{ n.° 6 ) , potremo adunque agevolmen- 

 te ritrovar tutti gli altri , col semplice replicare successivamente 

 n — I volte la stessa operazione, che è indicata dalla /sopra i suc- 

 cessivi risultati , che se ne otteneono . 



II. Se n sia numero composto ; allora è facile a vedersi, che 

 non potrà non verificarsi il discorso del ( n. prec. ) , e quindi che 

 jpotrà non essere A=/i . In tal caso però dovrà essere h su ni multi- 

 plo di n . Imperciocché se si volesse n nò uguale , né multiplo di 

 h , trovato un numero q delle precedenti seiie (Vi), (V'il), (Vili), 

 ec.j essendo g>i (il che potrà sempre farsi , giacché per la ipo- 

 tesi , e pel ( II. n.° io ) deve essere Ji< n) si avrebbe in tali serie 

 un numero g/i di valori della/ tutti disuguali fra loro (11.° 9. Vili, 

 XI. n .** jo); ma qualunque siasi questo g , non può giammai in- 

 sultare g/2=re , perchè allora /z sarebbe multiplo di h, contro la 

 supposizione . Dunque proseguendo il discorso del (n.^prec.) , 

 troverebbesi qui pure il numero dei valori della/ infinito, il che 

 non può essere . 



i3. I. Volendo addurre alcuni esempj di quanto si è detto 

 in generale dal ( n." 6 ) fin qui ; suppongasi in primo luogo, che 

 la '^V ( n." I ) indichi F estrazione di una radice mesitna, essen- 

 do m numero primo, e post07'=^'(P)= 1 /(P), si esprima con 



la «una qualunque delle radici tnesìnie immaginarie dell' unità . 

 Dicendosi quivi del numero m ciocché nel ( l.n.° i ) si è detto del 

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