3o6 Alcune proprietà' cenerai.! delle funzioni 



5, otterremo, roiiie nel primo esempio del (n." 5) y"=f{j')=xy', 

 e quudi indicandosi p'^r/'la moltiplicazione con la lettera <x ne 

 verrà f^{/)=x'{y) ,/}(y')=«3y' ^ ec. ; onde pel (II. n.° 7 ) tatti 

 gì' infiniti tei'inini/', o/y' , cc^y', «'/', ec. saranno tanti valori del- 

 la /, e però tante rad ci mesime della quantità?, e verranno 

 questi tutti rappresentati dalla O'^'^y', potendo il numero q pel 

 ( ili. n. o ) essere un intero qualunque tanto positivo, come ne- 

 gativo . Dal ( n ° II) poi si vede , che i primi m termini , che ot- 

 tengonsi dalla a^/', col supporre successsivamente q=o, i, a, 3, 

 ec, m — ij sono, a cagione di m numero primo, tutte esattamen- 

 te le m radici della equazione /'"=P ; e queste , allorché si pro- 

 gredisca a supporre tj=:m , m+ i, m+2,, m+S , ec. , ed allorché 

 si ponga successivamente g=: — i, — a, — 3, — 4? ^c. non fanno 

 pei ( V, VI. n.*" IO ) che ripeterai ad. m ad m continuamente . 

 II. Prendiamo in secondo luogo 1' esempio del { II. n.* i) i 



in cui si ha 7' =:'*P''(P)=Cos — , ed in cui pel (n." 5 ) avendosi 



y = Cos.(g + ^) = <^os.(^ + 1 .° Are. Cos./ ) , la lettera/ 



indica 1' addizione alla quantità -^ = i .° Are. Cos. y' dell' altra 



^ . In conseiiuenza di ciò la serie Infinità Cos.— , Cos. 



i^) 



Cos. I ^""'"^ j , ec. il cui termine generale è Cos.l^^-— ^j , som- 

 ministrerà in tutti i suoi termini tanti valori dellaj(II. n." 7), 

 potendo l'intero q essere tanto positivo, che negativo (IH. n."8), 

 ed avuti dalle prime supposizioni della q—o , 1,2,3, ec. m — r 

 tutti gli ra valori fra lor differenti della/ ( n.° 11 ), gli altri non 

 saranno, che questi stessi successivamente ripetuti (V, VI. n.^ 1 o) , 

 Dalle proprietà delle quantità circolari sappiamo essere 



Cos. I^p^) = CosY"^^^"*"^) ; ma per quanto si è detto nel (VI. 

 n.° io) gli stessi valori della^ , che risultano dalla espressione 

 Cos. t=^-^) , risultano ancora dalla Cos./^^^ì ; dunque i 



va« 



