Del Sic. Paolo Ruffini • Soj 



valori medesimi si otterranno eziandio dalla Cos. (~^^) ^ ed 



ecco il perchè nella Cos.|^-'^) ottenuta nel (II. n.° i.) può tra^ 



scurar^i , come abbiain fatto in realtà il segno inferiore . 



III. Nel terzo degli esempj (III. n.° i) , ove la ^t'indica loga- 

 ritmo , ed ove pel (n.° 5 ) si li a 7" =:/()')=/ + 4tv'— i , essendo 

 y=ilr (PJ^log.P, la/esprimerà l'addizione della quantità 4t\/' — i 

 air altra jy', e per conseguenza gl'infiniti termini, clie produ- 

 consi dalla espressione j'-j-^.^y^y/' — i ci esprimeranno ancor qui- 

 vi tanti valoji della j ( II. n." 7 , HI. n.° 8 ) • In questo caso però 

 non può aver luogo quanto si è detto nel ( n.'^ 1 1 ) , e nei ( V. VI. 

 lì" IO ) , perchè il numero dei valori tra loro diversi della^ è in- 

 finito . 



Tutte queste proprietà , che sonosi accennate nei ( prec, 

 I , II, 111 ) , e che sono già note ai Matematici vedesi , che infine 

 dipendono da un principio medesimo ^ principio il quale , come 

 apparisce da quanto abbiam detto , è comune a tutte le funzioni 

 semplici (n.° il ) di una data quantità P. 



IV. Data 1' Equazione x^—'òh\v — ac = o, nella quale abbiasi 

 i' non <c , con un raggio , il cui valore sia P descrivasi un circo- 

 lo , e in questo chiamato come nel (II. u° ì) tt il valore del qua- 

 drante, e^M il valore di qiiell' arco, il qnale essendo non >;?•, ha 

 per coseno la quantità e, vogliasi P = Cos.^ + Sen.^/ — i , ed 



j = ^'(P)=Cos. -f H- Sen.-|-v'-i • 



Cercando primieramente di determinare qual funzione del- 

 le x', x", x" ( cosi chiamate le tre radici della Equazione data ) 

 sia nella ipotesi presente la quantità data P, e quale la/ ; osser- 



x'x'x'" 



vo , che per le supposizioni fatte abbiamo Cos, f^ =c:= — - — ; 



Sen. ^ = ^i,^-c-) = /(- (^--^y--^")^ - ^LJLff) ■ ma 



per la mancanza del secondo termine nella data Equazione si 

 ha x = — x" — x'" . Dunque con la sostituzione rijultando 



Q q a Cos. 



