3l4 ALCU?rE PROPaiETA' GENEKALI DELLE FUNZIONI 



la qii le sarà dotata delle piopiietà medesime dell' altra (Xi) , e i 

 teim'iii s! dell' niKi , che doU'altia saranno di numero j, ed in 

 corrispondenza u<^uali fra loro . 



VI Poi he si è su:>posto k < ^ ( prec II, III, IV.) ; sia <Jp'(y') 

 il primo termi ;e, che nella p ima colonna verticale della (X) in- 

 ccirasi ui;nale ad uno df i termini della prima fila orizzontale , 



e sia =f{y'). In tale ipotesi io dico che cp~ (y) dovrà nella prima 

 colonna verticale essere il terinine secondo , che trovasi uguale 

 ad un altro Iella prima riga. Imperciocché se, ciò negandosi , si 



vole-:se cp '*"'()'') =■/ iy'ìì i" cui i <. k; risultandone (p' (p (y) = 

 / "'"/''(y) ' 6 quindi (p (p (y) =f~^<D (y); posta ]ay' invece del- 

 la 05 (y') , ne verrehbe tY)'') =/ ~'^(y') ■> ^ pPi'ò ^ cagione di i < /e , 

 <^ [y] non sarebbe più i! primo termine, che nella prima coloti- 

 na trovasi uguale ad uno di quelli della linea prima, contro la 



supposizione. Avendosi poi (^^ {y)-=.f^"[y)^(p (y) = f'^''{y') , ec. 

 ( prec. V- ) , con Io stesso precedente discorso, troveremo , che 



(p (y) ^(p'^ (jt), ec. sono i successivi termini terzo, quarto , ec. che 

 nella prima colonna incontransi ugnali a dei termini della prima 

 linea orizzontale. Dunque nella ipotesi del (prec. IV.) dovranno 

 esistere nplla prima colonna della tavola (X) gli 5 termini della se- 

 ri<" (XI) uguali agli s della (XII) ;, ma i termini di quest' ultima 

 serie esistono tutti nella prima riga. Dunque pel (X. 11. "io) nella 

 tavola (X) esisteranno s — i linee orizzontali oltre la prima , cioè 

 le linee /e -f- i esima, a^ -f- i esìma^ 3^ -t-- i esima ec. , ciascuna 

 delle quali avià i suoi termini uguali ai termini della prima . 



VII. In egual modo si vede, che le <? H- i esima, ae -4- i esi- 

 ma, Sff-f I esìma ec. colonne verticali della (X) hanno i suoi ter- 

 mini uguali a quelli della colonna prima. Siccome poi a cagione 



di s{k — i) < g (prec. VI ) , di s{e ~ ì) < h , e di (p^ (y) = y' = 



f^'^(y') ( prec. V. ), il numero sk non può essere uè maggiore né 

 minore di g ( II. n.* 14 )r> n*^ l' altro se di h ; ne segue che sarà 

 sk=gi se=zh , e per conseguenza che nella ipotesi del (predi), 



cioè 



