Del Sic. Paolo Ruffini . 'ji5 



cioè allovquaiulo esistono nella (X) due termini fra loro ugnali , i 

 chic numeri g, A dovranno essere necessariamente composti fra 

 Joio, ed avranno per coraun divisore il numero 5 . Se adnncfue 

 g, h sono primi fra loro, i termini della tavola (X) saranno tutti 

 fra lor disuguali . 



Vili. Giacché ciascun termine della serie (XI) uguaglia cia- 

 scuno della (XII) ( prec. V. ) , [)oiiendo (^(j) invece della y , sarà 



<i^''"^'(v') =/>(/), ?^'+'(^') =r?(y), <?.''+^(y)=A(y),ec. 



(p^'~'^'"^'('y ) =/ ^^ H^(y) 5 "''"^ J secondi membri di rpieste Equa- 

 zioni non sono elio tanti termini della seconda fila orizzontale 

 nella (X) e i membri primi tanti termini della prima colonna ver- 

 ticale, i quali non solamente sono tutti disuguali fra loro, perchè 

 nati con una medesima sostituzione da' termini, cioè dagli (Xi), 

 già tra lor ditTerenti (prec.V) ; ma son disuguali eziandio da tutti 



gli (XI) medesimi, perchè se si volesse Cp'^ "^'(jy ) == ? (V) "^ ^^''" 

 rehbe 9 ■ ' \j) — y\ e quindi a cagione di <j3'' {j) =jy' ( piec 

 V.) dovendo essere [r — t)k-\- i —psk{\\\.n? io), ne ver- 

 rebbe /e = ,n~r^t ' ^ P^^' conseguenza k non maggiore dell 

 uhità contro del ( prec IV ) . Dunque a cagion delle precedenti 

 Equazioni ?,'"+'(/)= />(y) , cp^'+^y) ^ f\{j) , (b^''"" \y) =^ 

 P'^iy) 5 ec. dovranno pel (X. n.° io) esistere nella tavola (X) altre 

 s -=— I righe oltre le s accennate nel ( prec. VI ), ed oltre la se- 

 conda, in ciascheduna delle quali i termini si uguaglieianno ai 

 termini della seconda medesima . 



IX. Sia ^ > a: per r uguaglianza delle serie (XI), (XII), col 



porre (^'(jy') in vece della jy', otterrassi ^^^"^^(j') =f'^''(y)-> '?''^'*^ "()'') 



=fy{y)> <^^'"^"{y) =fY{y), ec; ma tutti i termini (p'+'(y), 



<P ^(jy')i 9' (/) j ec sono disuguali fra loro, e distiguali tanto 



dai termini (XI), come dai precedenti (p(y),(p^ '(jV ) ?> '(y')> 

 ec. , il che si dimostra, come nel ( prec. Vili ) . Dunque rinnova- 

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