Del Sic. Paolo R7jffjxi . 019 



misi con esso una terza tavola simile alle due precedenti . Doven- 

 do pei ci'nti ( I, 111. n." 18 ) contenei-si aii' he in questa terza g/i 

 val'i'i deil;i j disuguali tra loro, e diversi d.i tuiti quelli, che li 

 pie edono , abbiamo cosi 3gA valori diireicnti tra loro ; ma per 

 la stessa sovracceniiata ragione non può iieppiu' essere 3^A=/?A. 

 Dunque dovranno nuovamente esisteie dei va:ori ulteriori, on- 

 de con uno di essi, die dirò j , potrò formare una quarta 

 tavola , ed avere in tal modo ^gh valori della^ tutti fra lor disu- 

 guali ; ma non potendo, per quanto si è detto di sopra, nemme- 

 no essere ^gh =: />//, né essere 5g/i, bgh, Igh, ec.=: hh ; deggiono 

 esistere ancora altri valori della y , con cui si può costruire una 

 quinta tavola , una sesta, una settima , ec. all' infinito . Dunque 

 mentre si voglia g < h, il numero dei \alori tra loro diversi del- 

 la j» risulta infinito; ma avendosi n = lih numero finito, ciò noti 

 può essere. Dunque ec. 



II. Vogliasi in secondo luogo che due dei valori della ta- 

 vola (X) siano uguali fra loro, e però che si abbia f\'f) = ^\y^ 

 ( li, ec. V. n ° i5. ) . In questa ipotesi i valori tra loro diversi 

 della ^ nella tavola (X) ridiiconsi ai soli lik delle prime k file oriz- 

 zontali (Vili, IX. n." i5); nella stessa maniera si riducono a so- 

 li hk i valori tra loro diversi delia tavola seconda, così quelli del- 

 la tei za , della quarta, ec. , e frattanto pel (IV. n.° i5. ) esser de- 

 ve A > I . Dunque replicandosi quivi col numero ìik il discorso 

 stesso, che si è fatto precedentemente con 1' altro gh , verremo 

 alla medesima conseguenza , e però ec. 



III. È f cile a vedersi , che, come nel ( II. n." 12. ) il teore- 

 ma medesimo si verifica eziandio^ allorquando sia b numero com- 

 posto, purché questo h non sia multiplo di g ( prec. I ) , o di A 

 ( prec. II ) ; onde b dovrà essere sempre uguale , o multiplo ri*- 

 p'ttivumente di g, o di A, e però il numero n =■ hb sarà sempre 

 uguale, o multiplo di lig, o di lik . 



ao. Teor. 8. Siano nella tavola (X) i dtie numeri g, h primi 



tra loro, e preso in essa un termine /*<]3^(j'), che dirò j» 'di- 

 verso da tutti quelli della prima linea orizzontale , e da quelli 



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