3ao ^ Alcune i-ROrniKTA' generali delle funzioni 

 della prima colonna verticale , onde I numeri a. , (3 siano amen- 

 due > o, ed il primo di essi < // , il secondo < g , sia in conse- 

 guenza del (n.° 5) y ^= F(^') . Ciò fatto , io dico che dalla espres- 

 sione F^(j') , coir attribuire alla q i successivi valori o, 1,2,3, 

 ce. g/i — I, tutti si ottengono i gh valori della (X) ; e questi va- 

 lori col porre ulteriormente qr=.gh, gh -\- i , gh -\- s. , ec. non 

 fanno, che successivamente, e continuatamente ripetersi . 



Poiché essendo tanto F(^') come/" <^(y') = y , abbiamo 

 F(v') =/"q:'^(y'), posto invece della jy' nel primo membro di que- 

 sta Equazione la F(^') , e ne! secondo hìfcp'^ly'), ne verrà F'(ji') 

 =f'(sff''cif-'^{y) ; ma supposto '-^^{y) = y , pel ( n." 17.) abbiamo 

 ^ fiy / =/°'t (7 )' dunque collocato nuovamente invece del- 

 la j'"^ il suo valore 9 (/'), ci verrà ©^/"(p (/') = /"cp"' (/'), e però 

 F'(j') = /^"(^'^^(y); nella stessa maniera si truova essere F^(r') = 



f^V'^i/); F^(v')=/>'^(y'), ec, e in generale FV') =/>^V)- 

 Ora supponglìiamo , che di numero l siano i valori fra loro diver- 

 si , che provengono dalla F'^{y) , e sia F'(j') uno di questi . Pel 

 ( V. n.° io) F '(/') sarà fra i termini della seriey , ¥{/'), F*(7') , 

 F^(j'), ec. il primo che ritorna = F'(/') , e tale per conseguenza 



sarà il terminey*^ "^'^ (p^^ "*"(/' li '"^ essendo i due numeri g, h per 

 la ipotesi primi fra loro, i termini della tavola (X) sono tutti fra 

 loro disuguali (VII.n."i5) ; e però il numero intero da aggiunger- 

 si nella _/"' t (/') all'indice cff, e l'altro da aggiungersi all'indice 



Piì, onde ottenere ini altro termine =/"' ^ ''(/')> deggiono essere, 

 il primo multiplo di A, ed il secondo di g ( IV, V, n." io, I, II, n.^ 

 14) 5 e frattanto perle condizioni supposte l'indice della/ deve 

 essere sempre multiplo di «' , e quello della (^ sempre multiplo di 



/3. Dunque, dovendo il precedente termine F (/')=/*' "^'' 



(p {y^ uguagliarne uno della formay "-^ 9 ^^ (/')' ^^'^ ?■> ^ 

 siano due numeri interi opportuni all' intento, avremo « ( / H- / ) 



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