Del Sic. Paolo Ruffini- ^ai 



= a(j7h+i), ^{/. + l) = ^{rg + i) , e però l = ph = rg, e quindi -^ 



= -£.. Ora essendo g, h miincri primi tra loro , l' Equazione 

 -£* = -|- ci dice elle i due/?, r non possono essere, che uguali , o 



equimultipli degli stessi g, h\ ma essendo per la ipotesi F (/') il 

 primo termine, che nella serie proveniente dalla F'(y) ottienesi, 



ascendendo, = F'(7'); alle due lettere/; , rdeve attrihuirsi il va- 

 lore intero minimo capace di rendere -i^ = -y-: dunque dovrà es- 

 sere/^ =:g, /• = A, e per conseguenza avremo l=gh • Dunque tut- 

 ti i valori, che risultano dalla F^(y) col porre succesrivcimente 

 ^ = i, i -4- I , i + a, / -1- 3, ec . i -\- gh — ì sono fra loro disu^ 

 guali; ma essi sono di numero gh, sono tutti valori della >• , ed i 

 può essere a piacimento = o, i, a, 3, ^, ec. Dunque ec. 



ai. Sia nella tavola (X) il numero g composto con h , e sia 

 conia precedentemente g = ks , //= es, essendo s il loro massi- 

 mo comun divisore , ed essendo^ pi imo con k. Pre.-o in questa 



supposizione il termine cp^{>'') nella prima colonna della (X), faccio 

 (p'=7r; ne verrà cp'{y') = ^(y),a)"V) =-^'(7% ^^'^f) = ^'(/)' ^'C- 

 ip^*""'''(/') = J'~\y'), (^'''{y)= TT^i/), ma tutti i primi membri di 

 questo Equazioni sono disuguali fra loro (II. n° i4). «ci avendosi 



Cp ''■'(/) =3'^(y) =/' ■> l'isulta »*(/') = 7' . Dunque essendo 7r{y') un 

 valore della j tale, che col ripetersi, quanto si vuole, della lun- 

 zione espressa dalla tt, ottengonsi solamente i k valori tra loro di- 

 versi 



^III) y^ yr{y) , Tr'iy") , 7i'iy') , ce. Tr^'^'iy) , 



ed a cagione di 5 primo con ^, e massimo di visor comune dei due 

 h, g, essendo k primo con h ; ne segue pel (n.°prec. ) che se pren- 

 derò un termine /'';y'^(jy') , in cui abbiasi x > o , e < /i x l-' > o . 

 e<k, e lo farò=F(y), ne segue, dissi, che respressioneF^(y), coli' 

 attribuire successivamente alla (j i valori o, 1, a, d, ec. hk i 1 

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