Saa Alci'ì\i- PuoniiETA' generali delle fuivzioni 

 tutti ci darà gli ìik valori tra loro diversi ( VII. n." i5 ) delln y , 

 che ottengonsi combinando , come nella tavola (X), tutti i vaturi 

 dipendenti dalla /''(^') con quei tutti, che dipendono dalla Tr'^[f') < 



aa. Teor. 9." Supposto «, ossia il numero totale dei Vidori 

 della _;/ fra loro diversi =. abccle . . . , in cui a , h t, r/, e, ec. sia- 

 no tanti numeri maggiori dell' unità , primi , e fra lor disuf^uali , 

 io dico , che esiste sempre un valore della j( fLuizioue delia y', che- 

 esprimerò perF(y'), dipendentemente dal quale tutti si otterran- 

 no i valori della y colT attribuire nella F^(j') all' indice q succes- 

 sivamente i valori o^ I, a 3, ec. n — i . 



1. Preso uno qualuiu|ue dei valori della y diverso da y' , per 

 esempio jy", pel (n." ) =/(y'), osservo, se il numer.) h ( n.° 9 , 

 V, VI. n.° IO ) <lei risultati (VI) è, o non è = /2 . Se lo è, ali» ra pel 

 { I. n." 10 ) I;: /'(v') ci somministrerà ncll'indicaia maniera tutti i 

 diversi valori deila j» , e quindi essa /^(y) altro non sarà iu que- 

 sto caso, che la precedente F'U') . 



Jl. Che se non abbiamo A = /j \ dovendo inallora il numero h 

 pel (II. n.° la) essere suramultip'o dell'altro «, e dovendo perciò 

 essere uguale ad uno, o al prodotto di due , ovv.ro di tre , o di 

 pili de' fattori a, b, e, </, e. ec. , porrò h =■ uh. In ([uesta supposi- 

 zione poiché risulta h<.n, prendasi un altro valore della j» diver- 

 so da ([uei tutti , che dipendono dalla/'(y'), per esempio il valore 

 y •*=: Cs^^y) ( I. n.° 14), e determinato il numero g (TI n.° i4) 

 de' valori provenienti dalla <''*(y')i osservo se sia g = , oppure <n. 

 Se trovasi g = «, allora questa ^''(y), coincidendo con la F'(y), 

 farà verificare 1' accennato leoreraa . 



III. Se poi abbiamo g<ri., osservo, se alcuno dei valori 

 provenienti dalla (p'^iy) , mentre «^ sia > i, e < g- , uguagliasi ad 

 alcuno dei valori provenienti dalla /^(j'), in cui abbiasi q> o , 

 e < h , o non si uguaglia . Nel ca«o, in cui succeda una tale ugua- 

 glianza, posto per esempio/''(j') = (J)*(y'), in cui il numero e su- 

 peri lo zero, e sia < k, e l'uitro k superi F unità , e sìa < g ; pel 

 (VII. n."i5) dovranno i due numeri h g avere un divi.sorcomnne, 

 e chiamato questo ^ ( V. n.° i5 ) , dovrà essere h = es , g = ks . 

 Ora per le ipotesi fatte , abbiamo h = ab ,^da, b sono numeri 



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