Del SiG. Paolo Ruffini . 3a3 



primi; dunque dovendo risultare s = a, oppure =/,*, oppure 

 =^al', e dovendo pel (III. n.'^ 19. ) essere k un divisore esatto del 



quoto ~ =: cele ... , dovrà esso )^ uguagliare uno, o il prodotto 



di due , o più dei fattori e ^ d . e , ec. Supposto pertanto k = e, e 



però g = ci, facciasi 9''=:7-; risultando da ciò ip^y') ==^:^(/)/f ()*')= 



^'iy')> '■f^'iyl = Ay\ «e rf{y) ^y = ,r'{/} , la funzione 7.^(7') , 

 col dare a q i successivi valori o, i, 2, 3, ec. ci somministrerà e 



valori diversi . Prendo ora un termine f'/j (/') , in cui a > o, 



€< h; |3>o, e < e, e pongo /V^ = \|/,; onde/V^(7')=\//(7') . 

 Essendo h, ossia ab, ed il numero e primi, per la ipotesi , fra di 

 loro , la \l'^{ y') pel ( u.° 20 ) ci darà un numeio /ic= abc di valori 

 tutti fra lor differenti, mentre facciasi successivamente q ■== o ^ 

 I, a^ 3, ec. abc — i . 



IV. Suppongasi ora, che non accadala ugt^aglianza prece- 

 dentemente supposta trai due valori provenienti dalle f'ij') , 

 <p'(/') . In questa ipotesi dovendo pel ( III. n.° /q. ) essere g un 



divisore esatto di -"^ = cele. . . . , porrò esso g=. c\ e fatto (juin- 



di 5 come poc' anzi ^f'^ = \j/ , onde/* Of (7) = 'vj/fr ); come poc' 

 anzi vedremo, che anche ne! caso presente la \|/^(> ) ci sommini- 

 stra un numero he = abc di valori della 7 fra loro diversi . 



V. Se nel caso del ( prec. Ili ) k, e nell' altro del ( prec IV.- ) 

 g in vece di essere = e fossero stati =: d , oppure = ed , oppure 

 = cde, oppure , ec. 5 la ■\]^''{y') ci avrebbe in corrispondenza som- 

 ministrati abd , ovvero abcd , ovvero abcde , ec. valori di Ila y ; 

 ma per quanto abbiam detto nel primo caso /e, e nel secondo g 

 devono necessariamente uguagliare uno, o il prodotto di due , o 

 pili dei fattori c,t/,e, ec. Dunque il numero^ nel caso primo bk , 

 nel secondo hg de' valori provenienti dalla ■^-''{y') supererà, e sarà 

 multiplo del numero h dei valori provenienti dalla f'^{y) , e sarà 

 insieme uguale, o sum multiplo del numero totale n . 



VI. Ritenuto, che he = abc ( prec. IV ) sia il numero 

 dei risultati , che provengono dalla ^ '(jy') , poiché avendosi 



S s a abc 



