3^4 Alcl'ne i'ìiopiueta' generali delle funzioni 



ahc < n , esistono degli ulteriori valori della y , urenilase- 

 nc uno di queliti ultimi, che chiamerò / ,6 pel ( a ° 5 ) 



porrò = p{y) } denotandosi dalla pia funzione corrispomlcni- 

 te , e sia i il numero dei risaltati diversi, che nascono dalla 



^"(jy') . Come nei ( prec. Ili, IV) g relativamente ad -?- , cosi in 

 questo luogo il numero i vedremo , clic deve sempre essere o di- 

 visore esatto à\ ~ =1 de . . . ^ od avere con questo prodotlo 



de . . . un fattor comune > i . Supposto pertanto nel primo di 

 questi due casi /=f/, e nel secondo /=^tì?, faccio in questo secon- 

 do yo = <r e poscia, supposto al solito « > o , < he, j3 > o , < <r/, 



pongo nel caso primo \f/ ys , e nel secondo -vj/* a- == t, e la fan- 

 zione T^(>') pel (n.° ao) ci somministrerà AcJ = tì^crZ valori di- 

 versi dellajy . 



Ora rifletto, che potremo sempre, finché rimangono dei va- 

 lori ulteriori della^, proseguire il precedente discorso , e le ope- 

 razioni accennate : ma i numeri ah , ahc ^ ahcd , ce dei valori , 

 che ottengonsi dalle corrispondenti funzioniy*(j)''), 4^('y )■; "^^(y ) ? 

 ec. vanno sempre crescendo, e sono sempre divisori esatti di n> 

 ( prec. V ). Dunque dovremo sempre giungere finalmente ad una 

 di tali funzioni , la quale, coU'attrihuire alla q i successivi valori 

 o, i, a, 3, ec. n — i tutti somministrandoci gli n valori della jy , 

 altro non sarà che la sovraccennata F'('v') . Dunque ec. 



23. 1. Ritenuto « = rtZ'Crt^e . . . {n.°aa. ), e trovatala pre- 

 cedente F^(jy') , i risultati 



y, F(7'),F^(y), F'(y;), ec. F"-(y) 

 altro non saranno che tutti gli n valori della ^. Chiamato ora i 

 uno dei divisori esatti di «, e supposto perciò n ■=■ il, essendo i , 



ed / numeri interi , facciasi F' = a- . Risultando da questa ipote- 



si F'(y) = ^{y'), ¥%■) = ^y) , F V)= Ay'h ec. F'\y') = (/) 



= 7r(y') = 7''; la funzione;? ■'(/') somministrerà un numero l di 



.Tal ori della y . 



II. 



