3:>6 Al-CUNE rilOPRIETA* GENEKAH DELLE FUNZIONI 



►f- i^ I . Ora il numeratore bi + al io dico essere primo col deno- 

 minatore a^: perchè se non fosse tale, non potrebbe avere con lui 

 altro divisor comune, che la quantità a, o Faltra Z^jO tutto l'inte- 

 ro prodotto ah\, ma a dividendo al^ e non già bi ^ & b dividendo 

 bì^ e non già al^ non ponno né F uno , nò l'altro esattamente 

 dividere bi-\-al: dunque questo numeratore non potrebbe esse- 

 re divisibile che per ab. Supposto pertanto bi -t- al=.ahr^ ridu- 

 co questa Equazione alla bi = a ( hr — / ) ; ma da essa io veggo, 

 che bi dovrebbe contenere esattamente a- Dunr[Lie non potendo 

 ciò essere , non potrà neppur essere ab divisore esatto di bi +al. 

 Jn conseguenza di ciò tutti gli ab valori , che acquista la espres- 

 sione Cos. {4É}±^±!Ì\ , mentre si faccia ^y == o , i , n , 3 , co. 

 ab — I saranno disuguali fra loro. Dunque tutti pei {V,VI. n/io) 

 uf^uaeliando sii «evalori della Cos. (lili^) saranno appunto tut- 



ti gli ab = n valori della jy . 



a4' I- Chiamato F^(jy') uno qualu^ique degli « valori della/ 

 (n." 5) , avremo ^^"(j') =^'. Scritta questa Equazione, come segue 

 {F^Yiy') =y\ pongo F'' = Z, ne verrà {Zy{y') = y' . Ora qualun- 

 que dei risultati, che vengono espressi dalla F^, si collochi in 

 hio ero della Z, la (Z)''(v') =/' si verifica sempre. Dunque chia- 

 mato radice di una Equazione tutto ciò, sia valore, o sia indice 

 di operazione, che posto invece della incognita la fa verificare , 

 •<r\i esposti risultati saranno tante radici della Equazione in Z ora 

 trovata . 



II. Abbiasi n = abcde . . . , e si supponga , che la funzione 

 :»■'(/') somministri un numero a di valori delia j diversi fra loro , 

 che la ■v|,''(y') ne somministri un numero Z», la p^ {/') un numero e, 

 e cosi di seguito, onde sia yi^y) =/, -|^(x') =/', /(/') =/ , ec. 

 Chiamati/,/',/", ec. degl' interi qualsivogliono , avendosi 

 ^^'"(/j^/, 4^"^(/) = x'j p''"''() ') = X'j ec. , ritenuta la preceden- 

 te maniera di scrivere, e supposto Tjf ^ t ,■],'' =^ u , p^ =v , 



ec. , 



