020 Alclune Proprietà' geneuali delle funzioni 

 ne(Z)"(y)=:y deve verificarsi qualunque sia il valore dellajy . 

 Toito adunque in vece di questa y la quantità V = n(y') (u " 3) 

 avremo (Z;''(n(^';) = P; nia abbiamo ancora n(Z(y')) = p Dun- 

 que risultando n(Z(y)) = (Z)"(n(y)) , ne viene che l'eseguire 

 roperazione indicata dalla n suiia Z(y) equivale all' eseguire 

 l'operazione medesima sulla^', ed al ripetere insieiue le volte n la 

 funzione rappresentata dalla Z. Nelsecondodei precedenti esem- 

 pi, avendosi li[j) = Cos. ^ = P ( IL n." i ), preso uno qualunque 

 dei valori della Z rz: gì, per esempio il valore li , e ripetuta 



la somma di questo le volte abc avremo u( Cos./-^ì\ = Cos /— 



\ y (luc II \ ab 



= Cos. (Sjr + ^« ) = Cos. ,t^ = P . 



IV. Pongasi invece della/ la unità ; le Equazioni de' (prec. 

 I, IL) diverranno (Z)"(i) = i, (r)''(,) r^ i, {u)\^)= i, (7.'f(i)=r, 



ec. , e nel primo degli esempj apposti avremo Z^°= i , t^ = i , 

 u^ =zi , v^ = i, e nell'esempio secondo risultando j/. = o; ne ver- 

 rà Cos. abcZ= I, Cos. at = i, Cos. l>u= i, Cos.cy = i . Quin- 

 di apparisce, come quelle proprietà , le quali dai Matematici si 

 dimostrano appartenenti alle radici della unità non sono già par- 

 ticolari di queste radici, ma appartengono, generalmente parlan- 

 do, a tutti i risultati molteplici, che, come si è detto nel (n.'* i ), 

 produconsi in conseguenza di una sola qiuilunque siasi operazio- 

 ne di calcolo algeliraica ,o trascendentale , e però non riguarda- 

 no le indicate radici, se non come uno dei molti casi, ne' quali 

 esse si verificano. Ho detto generalmente parlando, perchè men- 

 tre r operazione '•F produce un numero infinito di valori tia loro 

 diversi , come noli' esempio ( III. n." i ) , allora non possono evi- 

 dentemente aver luogo quelle proprietà, le quali esigono , che 

 y indicato numero sia finito . 



■ "^ V. Dalle stesse (Z)"(i) = r, (fffr) = i , {iif{,)=ì, (7')'(f)=ì, 

 ec. si vede ancora che determinato il valore y' = '*[>'[?) gli altri 

 valori tutti delia^ = M'(P) pos»onsi dedurre dalla soluzione della 

 ^Z)"(i) = 1 5 perchè conuscendobi da questa tutti i risultati , che 



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