Del Sic. Paolo Ruffini . Sag 



sono espressi dalla Z = F' ( prec. I ) , avremo quindi tutti i valo- 

 ri della F^(j'). Per tal modo nej;li esenipj del (n.°i) possonsi dipen- 

 dentemente dalla unità determinare attualmente i valori della jy', 



Impercioceliè nel { I. n." j) avendosi P= i* X P saràji = ■^F(P) = 

 5 / 5 / 6 / / 5/ y sy 5/ 



V (''XP) =V i' yM P= U^ i) X r P=^4 P, essen- 

 do X una delle radici 5' immaginarie dell' unità. Nel ( II. n." i ) 



poiché si à Cos.,x=i^XCos.f« , e i±!d^=:i ,2ì!ldZI = o, ne ver- 

 rà Cos.f/ = Cos.4^.Cos. f, :i:Son. 4,^ ^^''" ^=,Co6.{4q;r±y.). Finalmeu- 



te nel (IILn."!) essendo P=i^ X P^ e log. i^=:47ar-/—i , sarà ■^F(P) 

 = log. P-4-4/7wv^'— I . Mentre poi gP indici <?., ò, e, ec. siano disu- 

 guali fra loro, e primi ; pel ( n." 2.0 ) potremo ottenere a-\- l> -h e 

 H- ec. valori della Z dipendentemente dalla soluzione della 



{t)"{ì) = I, (u) {[)= I, {vf{i)— I , ec., e tutti in seguito gii n 

 valori, combinando, come nel ( n.° aa ) gli a valori della ^ con i 

 b della u, gli ab cosi risultati con i e della v ,e così di seguito : lo 

 'stesso si dice se invece della unit^ esista nelle precedenti Equa- 

 zioni lay . 



a5. Teor. 10.° Oltre la solita supposizione di/'(y') =y\ con- 

 servata anche l'altra di Ci3^(_y')=j' { I, II. n.° i^. ) , sesia g =:Jiy 

 io dico, che gli h valori, che provengono dalla/ -'(y'), uguagliansi 

 agli h j^che nascono dalla '^''{y) • 



I. P 



resa 1' espression generale del ( XII. n.° io. ) / («') — y' ^ 

 sia primieramente li numero intero^ e però li —rh, essendo r un 



numero intero. DalP Equazione /"(y) = (j.'^fj') del (n." 16) rica- 



vatasi F altra (f(jy') =r/ ,ì [y) , poiché per la ipotesi abbiamo 

 ^^iy) = '^\y)'=^y—fiy') > colloco invece della «, |3 , /j' i valori 

 rispettivi e, h, rh^ e ne verrà <t{y') =f^''(y'), e per conseguenza 



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