33o Alcune phoprieta' generali delle funzioni 



Ora a cagione di g — hi primi membri di queste Equazioni 

 sono tutti disuguali fra loro, tali dunijne dovranno essere Ira lo- 

 ro anche i secondi ; ma questi secondi membri essendo di nume- 

 ro II. non ponno essere che gli A valori diversi, che nascono dalla 

 f (y ) ( V, VI. n." IO ) . Dunque in questo primo caso sarà vero , 

 che ec. 



II. Vogliasi il numero lì ( XII. n." io ) uguale ad un rotto , 



e sia perciò h' =~ , in cui 5 , t siano due numeri interi primi 



fra loro . Pel citato ( XII. n.° io ) avendosi ancora/ '(y) = y\ sa- 

 Tà/\y') = y'- ma essendo 5 numero intero, non può risultare 

 /^(j'j^y, quando non sia j uguale , o multiplo di h : posto adun- 



rk 



7 ì . 



que s= rh, sarà h' = ^,e però/'(y) =y' , diverrà/ t {y)=y . 

 Abbiasi ora, come nel ( prec. I ) g = A, « = o, f3 = /^ , la q-(jy') = 



f ^(y) del (n.' 16 ) si cangerà perciò nella (^{y) = / ^ (j') 5 e 

 quindi avendosi (^\y) ^fiy'h sarà cp'(y)=fy), <p%') ^/'"'{y), 



^%) =f^y), ec. cp^'-ny) =/'-^n^'), Ay) =/'ny)=y • 



Essendo il numero^primoconj, è necessariamente primo an- 

 che con h. Dunque a cagione di Cp^ly') =y, tutti i termini <p (y'), 



^^\y')-, ^^^{y)-> f^c. (9^'"~ iy) saranno diversi day = (p'^y') , e però 

 essendo diversi fra loro, potrò proseguire sopra i membri delle 

 Equazioni ottenute il discorso medesimo, che si è fatto sul fine 

 del ( prec. I), e giungendosi quindi ad una medesima conseguen- 

 za, ne viene, che ancora in questo secondo caso ec. 



HI. Che se si voglia h' di valore non "razionale . Qualunque 

 esso siani , avendo un valore determinato , potrà sempre trovarsi 

 una serie di termini razionali, che dirò A , B, G, ec. , i quali ab- 

 biano la supposta quantità h' come limite . Ora essendo cia- 

 scuno di questi termini A , B, C, ec intero , o fratto, pei ( prec. I, 



II ) rifletto, che j se invece di/' (y) = ^', si avesse/ (y) =y • op- 



pu- 



