Del Sic. Paolo Ruffini . 33 1 



pure/ (y')=y' , oppure f (y)=y, oppure ec; sempre nella ipote- 

 si di h = g^ i valori provenienti dalla (p'^(y) risulterebbero uguali 

 a rpielli , che nascono dalla/^(j*): ma 8e in una serie A, B , C , ec. 

 una proprietà è comune a ciascuno de' suoi termini , la stessa pro- 

 prietà deve appartenere ancora al loro limite. Dunque essendo per 

 la ipotesi h' limite dei termini AjE^GjCc., ed essendo attualmente 



/"(>'')==/', ne viene die anche mentre si voglia h' non razionale > 

 vera sarà la esposta proposizione . Dunijuq ec. 



a6. I. Suppongasi nelle/V') =y' > ^f{y'ì=/ i^^^- "•" 4) 

 k = se , g = sk, essendo g, A, ^ > i^ e facciamo/ = tt ^ ^^ =^" 5 

 ^c/ '(j) =jy'5 ^^{y') =■ y perciò divenendo w^ij') =y' » tt' {/') =y' 

 {I. n.° a3 ), i valori 7i'{y'), n-'V)^ '^'(Z)' ^^- '"""W «^'pendenti dal- 

 la 7r''^{y') saranno pel (n.° aS) uguali ai valori tt {y),7r'^ {/')■, tt (/) 

 ec. , ■7r'\j) provenienti dalla ;7-''^(/); onde supposto ■n\j)z=. t^ {y), 



in cui/? sia un intero > o, < 5, poiché risulta/ (jy') = (b^ (j'), ne 

 viene , che ogniqualvolta i numeri g , h siano fra loro composti , 

 e non sia 1' uno multiplo df U' altro, sopra i risultali della tavola 

 (X) si verificherà sempre quanto è stato dimostrato nei ( V , VI , 



Vili , IX. n.° i5 ) in conseguenza della ipotesi d i /''(jy') =: (^ {y\. 



II. Se sia il precedente numero ^ = a, tanto i valori dipen- 

 denti dalla a-''(j)i'), come i dipendenti dalla 7r'^{y) siuguaglieranno 

 a quelli, che provengono dalla 7t'{y) ( II. n.° 24 ) • 



III. Pongasi /e = I , onde gr=.s^G <p^=- tt" . In questa ipotesi 



risultando/' (jy') = ^^[y\ ( prec. I. ), ne segue, che gli s=^g valori 



*"che nascono dalla ^'(y') uguagliansi ai valori j {y')ff (y) 3 / (/') , 



ec./^^Oy') ; e per conseguenza ogni volta che nelle j [v') = y % 



^^(jy')=y uno degl' indici, per esempio l'indice g sia summulti- 

 plo, od uguale all'altro A, i valori provenienti dalla ^^(ji') sono 

 tutti compresi tra i valori , che dipendono dalla/'(jy') . 



27. Teor. 1 1." Ritenuti i numeri interi a^b ^ e , d , e , ec. 

 (n.°22) maggiori dell'unità, primi, e disuguali fra loro, ec. 



(n.-'aa) 



