Dx-L SiG. Paolo Piuffini , ^ 333 



re" della j?, che dirò 7^'"^'^ = cr^y') , diverso da tutti i (>i{y'), prose- 

 guo jJ precedente discorso, e troverò così una nuova Innzione , 

 clmdfuoiiiiirerò /3"'(^') , la quale somministrerà un numero, che 

 dirò/, > i di Vdlori della j» tra lor disu<;nali. Se questo / si trova 

 = n , avremo ^'(y') = F(y) ; che se / < u , seguitando innanzi , e 

 ripeteu iO; quanto occorre., lo stesso precedente raziocinio , poi- 

 che gì' indtci i, /, ec. vanno tiecessarianiente crescendo sempre 

 di valore , vedesi , che sempre dovremo infine giungere ad una 

 funzione della j', cioè alla F^(y'), la quale, al supporsi (7=1:0,1,2,0, 

 ec. it — I, tutti successivamente ci somministri i valori della j; . 

 Dunque ec. 



ao. l. Poiché in tutti i discorsi fatti finora la j»' ha sempre 

 rappr(\;en{alo uno qualunque dei valori della j; ne segue, che 

 qualunque siasi quello fra tali valori ,. die venga proposto^ e qua- 

 lunque r intero n esprimente il numero de' valuri medesimi 

 ( n."*ó ) . potreuìo sempre pei (u. 11, 20, ìsl, 27} determinare una 



fu;.zione F tale, «he /, F(y) , F"(y'), F' (y'), ec. F {y) tutti espri- 

 rnaiio gli n valori delLi^, e ciò qualunque siasi l'operazione indi- 

 cata dalla -^i^ ( II-" ' ) • 



li. Formata col rsultato^— ^l'(P) (n.°i), eduna nuova quanti- 

 tà Q una funzione razionale qualunque, che dirò/(y,Q}, e porrò 

 =:?', si pratichi su questa quantità P' un'altra qualsi\oglia ope- 

 razione di calcolo, che indicherò con'*Fi, e si a 'F t ( P}=;/ . Suppo- 

 sto che n! esprima il numero dei valori diversi , che dipendente- 

 mente dalla operazione '^Fi può ricevere la ?i, e che 11 sia uno di 

 questi valori , qualunque, pel dimostrato precedentemente, sarà 

 sempre determinahile una funzione, che dirò F' tale che la serie 



u', ¥'{ti), T\u') , ¥\u') , ec. F'*""~''(«') tutti contenga gli n' valo- 

 ri della ■*Fi(P'). In seguito se con una quantità nuova R, e le pre- 

 cedenti^, Il si formi un^altra funzione razionale /'(^,?/,R), e chia- 

 mata questa P" , eseguiscasi su di essa una terza operazione ^Fa 

 capace di dare n" risultati tra lo)o diversi; posto ''Fa (P") ^= z , 

 uno qualunque dei risultati della s chiamato z' , qui pure me- 

 diante una opportuna funzione F" sarà determinabile seiupre la 

 serie z , 



