334 Alcune pkoprieta' generali delle funzioni 



z' , F"{.-') , F"'(3') , F"^(s') , ec. F'"'"-'(i:') , in cui tutti si conten- 

 gono i va'orj della '*I'"a(P") . Potendosi così proseguire quanto sì 

 virole, vedosi , che quando su di una data quantità P ( n.° 5. ) sì 

 faccia una sola operaz one ^l'", tutti gli n valori ', che ne dipeni'o- 

 no , possonsi ottenere dipendentemente da una sola funzione F , 

 e da una sola espressione F''(^') =F^(^'(P)). Allorché dehbonsi 

 eseguire due operazioni successive 4^, "^i , la prima sopra P , la 

 seconda sop)'a P' =/(jy,0) basteranno due funzioni F, F' ad otte- 

 nere tutti i risultati , che ne dipendono j ed essendo questi di nu- 

 mero ««', verranno tutti compresi nella espressione 

 F'*'(m) =F'«'[^'i(/{Q,F^(^>-(r))))].In egual modo saranno 

 sufficienti tre funzioni F , F' , F " , onde avere tutti i valori, che 

 nascono da tre successive operazioni 4",'^P'i,''I''a praticate la prima 

 sopra P, la seconda sopray(^,Q), e la terza sopra/'(«5Z/jR) , ed essi 

 di numero nrirì' saranno somministrati tutti dalla 

 F''^*"(^-') = F'''^"[vF'a(/'(R,F^eF'(P)),F'^\*',(/(Q,F^eF'(P)))))))]. 

 Così in progresso . 



IH. Allorché nh numero primo , volendosi esprimere i va- 

 lori della ir (?) col mezzo di una funzione della j'; essi saranno 

 tutti necessariamente compresi nella sola F^(j') (n.° 1 1 .) , e que» 

 sta sarà sempre una funzione necessariamente semplice (n." a ) . 

 Che se n è numero composto, potranno bensì ottenersi tutti gì' 

 indicati valori della '^''(P) dipendentemente da una sola funzione 

 F^()') ( prec. I ), ma potranno anche ottenersi in tutto^ o in par- 

 te col mezzodì funzioni diverse (I, II. n.'aS). Se sia « = aictì?e..., 

 essendo questi fattori, come nel ( n.^aó ), dal (n.° 19 , IV. n " 24) 

 è facile a vedersi, che tutti si potranno avere gli n valori col mez- 

 zo di tante funzioni tra loro diverse^ e che queste funzioni saran- 

 no semplici in parte, e in parte composte (n."a). Che se sia 

 a = b =: e = d = e ec. , onde «= a", esprimendosi dalla a il nu- 

 mero delle volte che vìeii ripetuta la a ; allora dai ( n. aS , 26 ) 

 può agevolmente vedersi, che col mezzo di funzioni diverse com- 

 poste fra di loro, comesi voglia, potremo bensì otteneie alcuni 

 (dei valori della '^(Pj ; ma tutti non si potranno avere , che dalla 



