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NUOVI TEOREMI 



SULLA POSSIBILITÀ' DELL'EQUAZIONE x^— Av*=±i, 

 E RICERCA DEL NUMERO DE' TERMINI DEL PERIODO 



DELLA RADICE QUADRA DI UN NUMERO NON 

 QUADRATO, SVILUPPATA IN FRAZIONE CONTINUA 



MEMORIA 



Del Sic. Francesco Pezzi 



Ricevuta il eh 7 Agosto 1806 . 



1-ia risoluzione dell'equazione x^ — Aj*=:±i, A non esselido un 

 numero quadrato, dipende come è noto, dallo sviluppo di y'A in 

 Frazione continua . Eulero e la Grange si sono più volte occupa- 

 ti di questa materia , e /e Geiidre l'ha trattata con molta sngaci- 

 tà nell' eccellente sua opera, intitolata Essai sur la ihéorie des 

 noinbrcs . In virtù de' lavori di questi grandi Geometri , m' e 

 sembrato che questa dottrina potesse ancora essere portata ad un 

 maggiore grado di perfezione ; ho trovato delle formole generali 

 e semplici, da cui per via di soli artifizj analitici , ho dedotte 

 tutte le proprietà di tale sviluppo . Le Gendre assegna la legge 

 per cui essendo dato un quoto completo qualunque , viene ad 

 essere determinato il quoto comj)!eto seguente ; io ho ottenuta 

 r espressione generale di simile quoto sotto la forma la più sem- 

 plice ed indipendentemente da quoti antecedenti , ed una foi- 

 mola che fornisce tutti i termini della frazione continua e perio- 

 dica , senza che altri sia obbligato di eseguire successivamente lo 

 sviluppo della radice dimandata . Un problema poi diilicile in 

 questa parte interessante dell' Algebra , e che a mia cognizione 

 non è mai stato proposto da alcuno Geometra , è quello in cui si 

 cercasse generalmente il numero de' termini del periodo simme- 

 trico ^ che ripetuto all'infinito, rappresentala mentovata radi- 

 ce : 



