Del Sic. Fiiakcesco Pezzi . 343 



43e : ne lio affrontata la soluzione con determinare primieramen- 

 te la forma pari o dispari di questo numero in tutti i casi , meno 

 tre che sin ora mi sono rimasti dubbj , ed ho dato in secondo 

 luogo una regola , la quale col soccorso di qnattio teoren\i , da 

 me dimostrati intoino alla possibilità della mentovata e<{unzio- 

 ne , fa trovare ([uesto numero, senz' essere costi-etto di calcolare 

 più ([noti , di quelli che si avrebbero a calcolare, se ne fosse no- 

 to il valore preventivamente . * 



I. Premetterò brevemente alcune formole relative allo svi- 

 luppo di una quantità x- , razionale o irrazionale , in frazione 

 continua : si ha 



^=«-+-77 = «+^+_L 



■ a- 



ec. 



(>) 



aiA- I 



XI , X2,, x3 , ec. sono i quoti completi della frazione continua , 

 e a ^ ai , a-2 , «3 , ec. ne sono i termini , ossia semplicemente i 

 quoti , e suno i più grandi intieri contenuti rispettivamente in 



X , XI , X2, , x3 5 ec. 



X [n) = a{n)-]r 

 Si faccia 



Mo 

 No ■ 



Mi 

 Ni 



Ma 

 Na 



a;(n-+-i; 



1 

 o 



a 



I 



(^) 



<Z-j 





(•5) 



Si ha 



a{n) 



M(«-+-i) = a{n)y\{n)-\-m{>i- i) 

 N(«-+-i) = a{n)^{r,) + ^a-i) 



(4) 



Ponendo nell' espressione della frazione convergente 



Mfn-f- i) 

 Nt/,+i) 

 in- 



