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invece di n il quoto completo x [n) , si avrà il valore esatto A\ x , 

 cioè 



^ _ .T{n)U(,i) + M(n— I) .-. 



.i(«jN(«)-f- N(«— I) y^/ 



D' onde 



ÌS{n) N(/0(N(").r(//)-f N(«— I)) ^'' 



Essendo 



M(//)N(«-i)-N(«)M(«-i)-(— i)" (8) 



II. Ciò posto, si debba ora convertire y'A in frazione conti- 

 nua j sia a'' il più grande quadrato contenuto iu A ; si fina 



' A t VA — a 



X = y/A = a-\- ^ 



XI = 



_ VA+rt__ ^j ^ yA+fl— ar(A— g^ ) 



•^K—a A— a^ A — a 



A— a^ VA— a-|-^i(A— «^1 



X2i :=: r — ■ — :=: aìt -A— or 



yA-t-a— auA— a-; i-i-'j.a ai-.ar-{A—a^) «- "T- <- t'- 



Ha coiitinuaudo qucsto calcolo , Hon si \erreJybe in cogni- 

 zione 5 che molto difficilmente della legge generale , che rerqia 

 ne'quoti completi xi, xa, ec. per il gran numero de' termini, cui 

 presto si arriva^ i quali compongono il numeratore ed il denocni- 

 iiatore delle Frazioni eguali a tali quoti; perciò mi valgo dell' 

 espressione (6) dei quoto qualunque x {n) ; si avrà dunque in 

 questo caso 

 , V M(«— i)— N(«-.i)y'A >/A-)-(— i)''(AN(fz— i)N(»)— M(«— i)M(»)) , , 



M(n) e N(/v) sono dati immediatamente in a, ai , ao. ,.. . a[n — i). 

 Vedi M. della Soc. It. Tom. XI pag. 4io. 

 III. Sia per abbreviare 



h{n)=[^\)"{m{n)ì^{n—j)—mn)M{n—i)] (io) 



Egli è evidente che h[ìi) e c[n) sono necessariamente numeri in- 

 tieri, poiché son Funzioni intiere di M(n),]S[(f?), M(« — i), N(ra — i) 

 che sono tali 



' / Si 



i 



