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35o Nuon Teoremi ec. 



IX. Si ha finalmente .t(«—i) = a{a-~ì) -f--i-= c(/i— i)-}- 



yc^ii ^ ' CUCI ^ CI CI. I 



x{n~i) = ^11^1^^-^^:=^ ; dunque l>{n—i) — b2,,c(n—i) = cì;E 

 = JsM+«(«-^V=^ ^ VA-^3 jyj^ _^v,^__^) ,^ VA±iffz^- dun- 



la cj, ^ ' c^ri — 2.) 



que /((/z — a) = Z'S, c(/i — a) = ca , ed in generale 



h{n—m)—h{rn-\-\) (a8) 



c(« — w) = c{m) (ac)) 



X. Dopo di avere dimostrate le proprietà dello sviluppo di 

 y/A in frazione continua , non mi resta per terminare la prima 

 parte della presente Memoria, clie a trovare una formola, in vir- 

 tù della quale si possano determinare immediatamente tutti i 

 quoti, ossia termini ar, <22,«3, ec. A tale fine , osservo che il a* 

 de' valori (21) , e' indica a{ìi) essere il più grande intiero conte- 

 nuto in ^ ^"^ ; ora il più grande intiero contenuto in J k è a; 

 c{n) 're V ' 



quindi un termine o quoto qualunque è 



a+!'(n) 

 c[n) 



essendo successivamente n = i. fi, 3, ec. 



«(«) = ^ (3o) 



C!-^!>(n) 



Cioè a[n) è eguale al più grande intiero contenuto in 



ed è sempre in questo senso che si deve interpretare la formola 

 precedente; l>{n) e <:(??) sono dati dalle formole (io) e (i j), le quali 

 non sono funzioni del quoto attualmente cercato, ma soltanto de' 

 quoti antecedenti «(« — 1), a{n — 2) , ec. : ne faremo a suo lui.go 

 qualche applicazione . 



XI. Jn virtù della simmetria del periodo, non farehhe d'uo- 

 po di calcolarne li n — i termini incogniti, se si potesse conoscere 

 preventivamente il loro numero, poiché non si avrebbero a cal- 

 colare che —, ovvero ^^^ termini, secondo che « è pari, ovve- 



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