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35a Nuovi Teoremi cc- 



Pongasl in questa equazione per MI4"4- ^ J j H suo valore 



a{jL.\ mI~\+ M i^-i) e ricordanJo&i che h (~— i\ ^U) 



n 



_ m(^ - I ) n(^) = (-i)~. si avrà i 



Quando ;z è pari . 



Nel caso di n dispari , il periodo, invece di contenere ufi sol 



termine medio «(-^), ne contiene due eguali fra di loro , a\—^\ 



al^\i e affinchè r equazione M (/z) = N(/?2')M(«~m'H-i) 

 H-N(w'— i)M(7z— w')5 iion inchiuda, altro quoto oltre l'ultimo di- 

 verso a \j-^] ) hasterà supporre ii — m' =. lilli-, d' onde ni! = '^-^ ; 

 Dunque 



M{.) = n("-±i) m('I±ì) 4- n('ì=1') m('ì=ì) (33) 



Quando ra è dispari . 



L' espressione di N(/z) = a(/2— ]) N(a?— i)-f-N(« — a) è la stes- 

 sa che quella di M{n) = a{n — i) ]M(« — i) -+- M(«.— a) , cangian- 

 dovi N in M; dunque V equazione (3i) si cangierà similmente , 

 riducendo, in 



, N(/0 = Ci {^-^^ N^ii-^+oN^^ - lì Nhi.\ (34) 



Quando n è pari 



E la formola (33) dà 



N(.)=n(^)Vn(:ìZìJ (35) 



Quando n è dispari 



Xlll.ldue termini (Sa) e (34)5quando nèpari, e li (33)e(35), 



quando n è dispari , della frazione -^r^ corrispondono all'ultimo 



quoto a{n) = aa nel primo periodo. Ma quali saranno i valori de* 



te«- 



